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geschrieben wird, h alle positiven Zahlen, welcbe ge wissen q Pro- 

 gressionen der Form Ib -|- h ~, (1 L== 1, 2, . . . , q) angehören, wo 

 0<A„ <V> und ($, Aa)=1 ist; d. h. es ist 



p 



J/ M (*) = ^^/ M . (s), (11) 



/= ï 

 und aus dem Ergebnis (9) des Falies I folgt untef Anwendung auf 

 die einzelnen Glieder der rechten Seite von (11) 



p ?(&> 



"M-m^ttmm : ■ ■ ■ (m 



;.=i v=i 

 In (1 2) ist (9) als Spezialfall enthalten, da für d = 1 



JB = &, #=:7i, 9 = 1, & l =* 



ist. lm Folgenden darf also stets die Gleichung (12) zu Grunde 

 gelegt werden. 



§ 3. Die für o ^> 1 soeben bewiesene Gleichung (12) liefert in 

 Verbindung mit den in § 1 citierten Eigenschaften der Functionen 

 L v (s) zunachst die analytische Fortsetzung von M^h (/) über die Gerade 

 <j = l. Sie lehrt, dass alle Punkte dieser Geraden, auch s = 1, regn- 

 lare Stellen sind. Aus dem am Ende von § 1 citierten Satz folgt 



praziser, dass für £^>3 t 1 — <Itf<C2 die Function Mih(s) 



— log x t— — ' ' 



regular ist und dort der Ungleichung genügt: 



P 5<6) 



;— 1 v=i 



M') 



< — - . 1 . q. (f(b) loef t = q log* t 



Es werde nun eine Zahl a > « so gewahlt, dass erstens für alle 



Q log* t < log a t 



ist und zweitens - — - kleiner als der Abstand der Geraden a = 1 

 log a S 



von allen etwa vorhandenen singularen Stellen \^on Mb } h(s), deren 



imaginarer Teil zwischen — 3i und 3z liegt. Wenn noch die Gleichung 



\M b>h (ö + ti)\ — \M bM (6 — tï)\ 



berücksichtigt wird, so ergiebt sich aus dem Vorangegangenen : 



Die Function Mb t h (s) ist regular in dem Teil der Ebene, welcher 

 rechts von der stetigen Curve 



