(80) 



00 



existiert und == V* ~ i st - Unter Benutzung von (12), (5) und (6) 

 ergiebt sich also 



00 00 



lbh — ? TTT~ ^ hm 7 T~t~r-T^- ~ lim M b,h (s) 



J—t mb-\-h s= j Ammi (mb + /ï) s s ~i ' 



r ffr) 



~^(ft) d 2^2^ Xv (/,;)Z v (l) " 



;— i »=2 

 § 8. Es soll in diesem Paragraphen der Hilfssatz bewiesen werden : 

 Wenn Qb,h(x) die Anzahl der quadratfreien Zahlen ^x bezeieli. 



net, welehe der Linearform mb -f- h angehören (wö (b,h) == rf als 



quadratfrei vorausgesetzt wird *) ), so existiert 



7 . Qm(*) 



z— oo # 



und hat einen von Null verschiedenen Wert. 



I. Es werde zunachst (ft, h) = cZ == 1 vorausgesetzt. Es bezeichne 

 Ab,h,n(;X) die Anzahl derjenigen Zahlen m, welehe die Congruenz 



mb -f- h ^ (rnod. n) 

 und die Ungleichungen 



0<m< 



(d. h. ï'^mb -\- h ^ ff), erfüllen. Dann ist offenbar, wenn n mit 6 

 einen gemein samen Teiler besitzt, wegen (ft, h) == 1 die Congruenz 

 unlösbar, also 



AmW = ° (18) 



Wenn dagegen (w, ft) =: 1 ist, hat die Congruenz modulo n genau 

 eine Wurzel ; also ist die Anzahl der Wurzeln zwischen O und 



x—h rx—h+b-] rx—h+bl 



— gleich [-^--_| oder [-^-J 



+ 1, d. h. 



A bM (») = £- + {> (_!<#< 2). .-;..'■■ (19) 



on 



Nun ist offenbar. wenn k alle Zahlen durchlauft, deren Quadrat 

 Je* in / aufgeht, 



2 ii (k) = 1 oder O, 



J ) Anderenfalls ist Qm (x) = 0. 



