(82) 



IL Wenn d > 1 ist, so sind, b = dB und h = dH gesetzt, die 

 quadratfreien Zahlen mb -\- h <^ x identisch mit den Zahlen 



d {inB -f- H) <^ ,:c, wo mB -f- üTquadratfrei und zu d teilerfremd ist. 



Nun zerfallen die zu d teilerfremden Zahlen mB -f- H (vergl. § 2) in 



o = - arithmetische Progressionen mit der Differenz b und zu 



<p{BS) 



h teilerfremden ï Anfangsglied h (X — 1, 2, ... , q); die Anzalil der 

 quadratfreien Zahlen < — in jecler dieser Progressionen betragtnach (20) 



/ x \ o) (5 1 



Qb,h 



daher ist 



torn — — — -— — > ü. . . (£<h) 



c=oo x JT 2 „TT/ , \ ,„ A 



■^^n^-^^ 



§ 9. Es sei mm R^Xp) bezw. Sb t h(ps) die Anzahl der aus einer 

 geraden bezw. ungeraden Anzahl von Primfactören zusammenge- 

 setzten quadratfreien Zahlen mb -f- h <L a?. und es sei 



0.' 



p M (.,) = ^'f#), 



fc==l 

 wo das Zeichen 2£' andeuten soll, dass k alle Zahlen mb-\-/i<Cx 

 durchlauft. Dann ist offenbar 



X 



R h)h {x) - S bJl (,v) - ]T ' ti(k) = P b}h (x) 



k=l 

 und 



X 



KüaW -f #m (*) = ]T' ^ 2 (A-) = q m W, 



also 





. (23) 



