( 128 ) 



rakings voor waard en bepaald), in het bijzonder met de vraag naar 

 het aantal normalen op een kromme met hoogere singulariteiten 

 (ook in verband 1 met de cirkelpunten en de lijn in het oneindige) 

 van uit een punt (dat ook een bijzondere ligging ten opzichte der 

 kromme hebben kan) neer te laten, en de daarmede samenhangende 

 vraag naar de singulariteiten der ontwondene. Het komt mij voor, 

 dat op geen enkele andere mij bekende wijze deze en dergelijke 

 vragen zoo eenvoudig beantwoord kunnen worden. 



Het geslacht is in de functietheorie ingevoerd door Riemann en 

 gedefinieerd uit den samenhang van het n'-bladige Riemann' sche 

 oppervlak, waarop een y/-waardige algebraïsche functie éénwaardig 

 is. Is s het aantal vertakkingspunten der functie, <j haar geslacht, 

 dan bestaat de volgende door Riemann l ) (1. c. p. 129) opgestelde 

 betrekking : 



s _ 2 n' — 2(#— 1), 



waarbij een vertakkingspunt, waar / bladen van liet RiEMANN'sche 

 oppervlak samenhangen, als t — 1 vertakkingspunten m rekening te 

 brengen is. 



Voor de theorie der algebraïsche krommen is het begrip en ook 

 de naam geslacht ingevoerd door Clebsch 2 ), terwijl Halphen 3 ) voor 

 het geslacht eener kromme van den graad n en de klasse k met 

 hoogere singulariteiten de vergelijking 



2 0/ — 1) = /, — 2 /. + ^ (^ — 1) 



opgesteld heeft, waarin ^ (t x — 1) een sommeering voorstelt over de 

 oorsprongen der afzonderlijke takken der kromme (die door één 

 PuiSEüx'sche reeksontwikkeling kunnen worden voorgesteld), wier 

 graad t van 1 verschillend is, en over zooveel andere oorsprongen 

 van takken als men wil. Wordt een tak der kromme door de reeks- 

 ontwikkeling; 



y — n= a (•» — §) + «! (<* — . ë) ' + • • • 



i 



naar geheele opklimmende machten van (x — §) voorgesteld, dan 

 noem ik het punt (§ , v t ) den oorsprong, de lijn y — y = a (x — §) 



T ) B. Riemann. Theorie der ABEL'schen Functionen. Crellës Journal Bd. 54 

 (1857), p. 115—155. 



3 ) A. Clebsch. Ueber die Singularitaten algebraischer Curven. Crelle's Journal 

 Bd. 64 (1865), p. 98—100. 



; ') G. H. Halphen. Sur la conservation du genre des courbes algébriques dans 

 les transformations uniformes. Bulletin de la Soc. Math. de France t. 4 (1875), 

 p. 29-41. 



