(136) 



■Cn met krommen van den bundel langs denzelfde n teek T tot S. Hierbij 

 is ondersteld, dat zoo de bundel kromuien bevat, die uit twee of meer 

 samenvallende ■ deelen bestaan, deze samenvallende deelen niet door 

 S gaan. 



Hebben de basispunten den in dit theorema beschreven bijzonderen 

 stand, dan telt >S das voor y eigenlijke raakpunten. We kunnen het 

 theorema dus ook aldus formuleeren : 



Is S een buiten de basispunten van den bundel gelegen punt van 

 C IX> terwijl de door S gaande kromme van den bundel een tak van 

 den graad t van C n met S als oorsprong in t -f- y punten S snijdt, 

 dan absorbeert S, voor zoover dien tak aangaat, y eigenlijke raak- 

 punten. 



Het theorema IV is een uitbreiding van een theorema van H alphen 

 en Stephen Smith, dat ik in een vorig in deze Verslagen opgenomen 

 opstel besproken heb l ). Het bedoelde theorema kan n.1. als volgt 

 worden uitgesproken : 



Zij S de oorsprong van een tak T eener kromme', 1 de raaklijn 

 van dien tak in S. Nadert een punt P tot 1 maar niet tot S, 

 dan naderen er langs den tak T tot het punt S evenveel snijpunten 

 met PS als raakpunten van raaklijnen door P. 



Dit is niets anders dan ons theorema IV, waarin de krommen- 

 bundel door een bundel rechten vervangen is. 



Vervolgens beschouwen we het geval van een singulier punt S 

 van (?„, waarin één of meer der basispunten van den bundel vallen. 

 Daar het ons er alleen om te doen is het aantal in S vallende 

 eigenlijke raakpunten te bepalen, kunnen we eenvoudigheidshalve 

 aannemen, dat er geen basispunten in andere punten van C n vallen. 

 Verder sluiten we weer het geval uit, dat de bundel krommen bevat, 

 die uit samenvallende gedeelten bestaan. 



Zijn t\, t'. 2 , . . . de graden der verschillende takken T\, T\, .... 

 van C n , die S tot oorsprong hebben, terwijl een willekeurige kromme 

 van den bundel die takken achtereenvolgens in z\, z\ 2 , . . . punten 

 S snijdt. Men heeft dan 



n' = mn — 2 z x ' . 



Verder kan S (u\ — iQ gesplitst worden in de bijdrage 2 (iv x ' ■ — //) 

 van het punt S en de bijdragen der overige punten van C n . Hierin 

 is de beteekenis van w \ dat de kromme van den bundel, die den 

 tak T' x in meer clan z\ punten >S snijdt, dit in z\ -f- w\ punten 

 doet. Voor vergelijking (4) kan dan geschreven worden : 



l ) Over een uitdrukking voor de klasse eener algebraïsche vlakke kromme met 

 hoogere singulariteiten. Verslag van 28 Mei 1904 p. 57. 



