( 169 ) 



Jn deze vergelijkingen is h pq = b qp en a pq == a qp ; het zijn dezelfde 

 grootheden, die in de theorie der binaire mengsels optreden. Alle a's 

 en //s zijn essentieel positief. 



Uit het stelsel ( V ) leidt men af, dat voor de gezochte mengsels 



— of X gevonden wordt uil een vergelijking van den n den graad: 

 b 



a l — Xb x a li — Xb li a\ u — Xb\ n 



«21—^21 a v ~ ^a a 2n — lb 2n 



a n \ — lb n \ %2 — tt n 2 a n — Xb n 



Algebraïsch zijn er dus n oplossingen — de bij de gevonden waar- 

 den van X behoorende waarden van x vindt men uit 



Hierin stelt M pq de coëfficiënt van a pq — Xb pq voor bij de ontwik- 

 keling van L n volgens de elementen uit de p e rij, terwijl men in 

 deze uitdrukkingen achtereenvolgens voor X de wortels van L n == 

 moet substitueereh. 



Wil zoo'n mengsel te verwezenlijken zijn, dan moet men voor de 

 moleculairfracties positieve waarden vinden, zoodat voldaan moet zijn 

 aan een der beide volgende stelsels van ongelijkheden. 



(A) ^ii >P ^ 12 >0 M in >0 



(B) ^„<-0 lf lf <0. ^i«<0. 



Zooeven is ter berekening van de üc's gebruik gemaakt van de 

 laatste [n — 1) vergelijkingen van het stelsel ( V). Daar wij ook (n — 1) 

 andere vergelijkingen hadden kunnen kiezen, is het duidelijk, dat 

 voor een te verwezenlijken stationair punt of steeds M Jtq ^> of 

 steeds M pq < moet zijn. Het stel ongelijkheden, dat boven is neer- 

 geschreven is echter voldoende om de bestaanbaarheid van het meng- 

 sel te beoordeelen. 



Slechts hoogstens een dezer n mengsels is te verwezenlijken. 



Stel toch, dat er twee verschillende bestaanbare mengsels 



[Wi> Wi, • • • WJ en [(a\)„ («,)„ . . . (#„),] 



a 

 te vinden waren, waarvoor - stationair werd. Daar nu krachtens 



h 



het stel vergelijkingen ( V) gelijke wortels X voeren tot gelijke samen- 

 stellingen, behooren bij verschillende mengsels verschillende waarden 

 van ;.. Noemen wij de wortels ;. behoorende ' bij de beide boven- 



