( 171 ) 



kolommen (ook asymmetrische), ze ook geldig is voor determinanten 

 van n rijen en kolommen. 

 Nu is 



A„ = (a,—Xb x ) M 1X + {a 12 -Xb l2 ) J/ 12 + . . . + («in— Mm) M ln . 



Voeren wij nu de volgende notatie in : 



A pq is de determinant verkregen uit A„ door de p e rij en de (f 

 kolom te schrappen. 



L pq is de determinant verkregen uit A„ door de rijen met rang- 



/• s 



nummer y en r en de kolommen met rangnummer q en s te 

 schrappen. 

 Nu is: 



0A„ w^ dM\ s 



_J! = _ bi M n -b u M lt ... - b ln M ln + £(«,>_»„) -^Ji. 



Verder is 



Ais is een (asymmetrische) determinant met (n — 1) rijen en kolom- 

 men, waarop wij dus het theorema geldig verklaard hebben, zoodat nu 



A A r=n s—n 



p=n q=\,2,..(s) ..n 



^2 ^ P-V 



waarin het positieve teeken moet gebruikt worden voor ^ >s en het 

 negatieve als ^ <^ s. 



Eerst de sommatie naar s volvoerende vindt men 



_!!_£_ 6lr .1/,,. + V £ (- 6„) A M ( - 1)p-i (-l)»-i 



r=! p=2 q=[ 



of 



^=II(-w- fe 



a 

 Voor een te verwezenlijken mengsel, waarvoor — stationair wordt 



b 



hebben alle grootheden M pq hetzelfde teeken, zooals bewezen is. 



l ) Door s tusschen haakjes te plaatsen wordt aangegeven, dat bij de sommatie 

 aan q alle waarden van 1 tot n behalve s moeten worden toegekend. 



