( 172 ) 



Het blijkt nu, dat voor zulke punten, wat dat teeken van M pq ook 



3A /2 

 moge zijn -^— - M u steeds negatief is. Met behulp dezer stelling 



kunnen wij de condities ter onderscheiding van een absoluut maximum 

 of minimum nagaan. 



Schrijven wij thans f = # — Xb. 



Deze uitdrukking f, beschouwd als functie van x 19 x 2 . . . x n , en X, 

 is nul voor ieder gegeven stel waarden x 19 x 2 , . . . x n , indien men 



aan X de bij die samenstelling behoorende waarde van — toekent. 



b 



Gaat men omgekeerd uit van een gegeven X (= X ) dan leveren de 



oplossingen der vergelijking f = a — X (t h = 0, beschouwd als een 



a 

 vergelijking in x lf x ü , . . ••■«„ alle mengsels voor welke — ■ de gegeven 



waarde X bezit. Is die waarde ?. daarbij een absoluut maximum of 

 minimum, dan mag slechts een enkel stel bestaanbare waarden 

 x x ,x„...x n aan die vergelijking voldoen, 



Daar f een homogene quadratische uitdrukking in de 11 x's is 

 kunnen wij haar neerschrijven als de som van n quadraten. 



Noemen wij weer A„ den determinant, die het l ste lid vormt van 

 de n G graadsvergelijking in X ■ A„_i den determinant daaruit verkregen 

 door het schrappen van de n e rij en de n e kolom ; A„_ 2 dien, ver- 

 kregen door de laatste 2 rijen en kolommen te schrappen, zoodat 

 tenslotte A x = a x — Xh x . 



Het splitsen in quadraten wordt nu zoo tot stand gebracht, dat 

 wij zorgen, dat in het eerste quadraat alle termen met a\ worden 

 ondergebracht, in het 2 e quadraat alle nu nog overschietende termen 

 met x % een plaats vinden, enz., tot tenslotte #*« ons laatste quadraat 

 is. Om nu niet met wortelvormen te doen te hebben moeten wij 

 telkens onze functie met bepaalde* coëfficiënten vermenigvuldigen. 

 Het blijkt nu, door op de ontwikkeling in te gaan, dat, als wij de 

 opvolgende lineaire homogene uitdrukkingen, die in het quadraat 

 moeten worden gebracht door T 19 L 2 . . . L n voorstellen: 



A\ A% . . . A 2 ?i _ 2 A n _i A„ f = A, A% A% . . . A 2 „_ 2 A n _i A M L\ + 

 + A T A 2 A% . . . AV_ 2 A„_ 1 A n L% + A 2 1 A 2 A 3 A% . . . AV_ 2 A ;i _ 1 A, i Z% + 

 + . . r + A\ A% . . . Ay_ 2 A^_i A /7 AVh . . . A 2 „_ 2 A n _i A„ L* p + . . . 



. . . A\ A% . . . A%_ 2 L\ 1 ). 



l ) Bij de afleiding is doorloopend gebruik gemaakt van de stelling: 



AA=AA-AA 



p q p q r s p s q r 



r s 



Weber : Lehrbuch der Algebra I, 2te Aufl. p. 115. 



