( 173 ) 



Hier 



in is 



p—n 



L i = ^(*ip-Üip)"p x ) 



p=n 

 p=2 



p=s 



»=1 



ai — /6i aip — Xb\p 



a o i — A /'2 1 # 2/> — ^2» 

 \a l —Xb x a 12 — ;.J 12 . . .«i, s _i — #>i jS _i ai^ 

 ; ^J |fl, t — A/> 21 a 2 — ;.//, ... . a 2 , s _i — #>2.«— 1 «2/> 



«5-1, 1 ^.S — 1, 1 «S— 1,S — 1 ^As— 1,S— 1 «5—1,^ — ^5—1,73 



1b 



>/' 



— ïbop 



«sll 



•;./>,] 



«s,s— 1 



—M 



s,s — 1 



— ;.& 



S/3 



Men vindt dus 



L 



+ 



L n = A„ #„. 



+ ... ? 



A,A„ ^ 



Ap-\Ar 



+ ... 



Z/ 



A„_iA„ 



! )< 



Voor een stationair punt wordt A„ == ; en verdwijnt dus de 



laatste term aangezien deze 



A K 



A 



n— 1 



'„ iS '). 



Veronderstel nu, dat het stationaire punt een absoluut maximum 



of minimum is. Laat X Q de bijbehoorende waarde van — zijn. Dan 



b 



mag er voor ). = X u slechts één samenstelling, dus slechts één stel 



waarden voor x l9 # 2 ., . . . x n te vinden zijn. Dit nu is alleen mogelijk 



als alle coëfficiënten van L t , Z> 2 , . . . L n —\ een zelfde teeken hebben 



l ) In verband met liet volgende kan men ook hieruit gemakkelijk het stelsel (V) 

 terugvinden. Vgl. voor een ternair stelsel: van der Waals, Versl. Kon. Akad. Sept. 

 1902, p. 289. 



~) Zonder nader op de splitsing in quadraten in te gaan, zooals die hoven is 

 uitgevoerd toont Roem in zijn Rigid Dynamics. Advanced Part. 5lh ed. p. 426, 



met behulp van invarianten aan, dat de coëfficiënt van L p het teeken van -j—^— 



A^—i 



heeft, hetgeen met het bovenstaande in overeenstemming is. 



3 ) Een bezwaar doet zich voor als voor A = A () ook Au— 1 wordt, als dus een 



stationair punt in het mengsel (1, %..M — 1) tevens stationair punt is voor het totale 



mengsel. Bij de splitsing in quadraten zullen wij dan de volgorde veranderen, 



zoodat niet x 2 n als laatste term optreedt. Zijn alle eerste minoren behoorende bij 



elementen uit de hoofddiagonaal van A» 0, dan zullen, willen er stationaire punten 



zijn alle minoren moeten zijn. De vergelijkingen (V) hebben dan een hoogeren 



graad van afhankelijkheid en er bestaan oneindig veel mengsels waarvoor — 



stationair wordt. 



