( 176 ) 



dat in elke vergelijking minstens één der coëfficiënten negatief worden. 

 Dit wordt op zijn voordeeligst bereikt voor n = 2t als 



a i2 —Xmt>i 9 <Cpi " 3 4™^34< r en a 2t —i,2t — X m fat— 1,2* <C°- 

 Men heeft dan b.v. 

 a s — X„ t b s ^>0 a S) s .j_i — X m b S} s _f_i < a s _j_i — 2 ;rt Vj-'. > 



dus 



<;. w en A m <- en 2 wl < •— f- 



& s , 5+1 os 6,4.1 



zoodat a fortiori 



— ^— -— <[ — en " <^ — — . 



t>s,s+\ bs -\s+l ^s+l 



Het mengsel [s, s -f- 1] bezit dan een minimum. 



Op zijn minst zijn dus bij een mengsel van 2n componenten in 

 n binaire mengsels minima noodig, wil het totale mengsel een 

 minimum vertoon en . 



Is n=2t-\-l dan zijn er minstens t-\-l of \{n-\-l) minima in 

 de binaire mengsels noodig, wil het totale mengsel een minimum 

 vertoonen. Men neme b.v. 



« 12 — X m &u"<CP Cl ^ ~ * m ^3 4 <C ^ ' ' ' ' a n— 2,n—l — X m b n — 2,11—1 <C ° 



en 



a n \ — h m b n \ <^ 0. 



Voor n even is dan het geval genomen, dat elke component slechts 

 met één andere een minimum vertoont, terwijl voor n oneven één 

 der componenten met 2 andere een minimum geeft. 



Vormt een component met meerdere andere minima dan zijn 

 meerdere condities volstrekt noodzakelijk — neemt men b.v. aan, 

 dat n — 1 der componenten onderling geen minima geven, dan moet 

 zeker de laatste component met elk der n — 1 overige een minimum 

 geven, wil het totale mengsel een absoluut minimum vertoonen. 



Bovenstaande stellingen mogen natuurlijk niet omgekeerd worden; 

 zoo zijn minstens \ n (resp. 4 (n -{- 1)) minima noodig, maar deze 

 geven nog volstrekt geen waarborg voor het optreden van een 

 absoluut minimum in het rc-voudig mengsel. 



In geval van een bereikbaar absoluut maximum is a s — ^3ib s <^0 

 en wordt dus vereischt, dat in ons stel vergelijkingen zeker in elk 

 lid één positieve term voorkomt. Uit 



a s — Xm b s <C a rs — Im b rs ^> en a r — Xm b r <^ 



volgt 



''/■> .. ci s , a r 



■ ^> /,i/. terwijl Xm ^> ''" ^m.^> • 



