R=~- 



( 272 ) 



(dx 2 + dffh 



dx d 2 y — dy d 2 x 

 kan dus hier vervangen worden door de meer eenvoudige uitdrukking : 



dx 2 i 



dx 2 



( (*! c 2 ) 2 



1 



a 4 c 2 



J t— 



2 a 4 6j 





2 V 





^1 C 2 





De vergelijking van het door het vlak 



Af — 3Bt 2 + 3Ct — D — 

 omhulde oppervlak 4 is : 



A* B % — 6 A B C D + 4 A C % + 4 5 3 1) - 3 B 2 C 2 ~ 0. 



De snijkromme met het osculatievlak D = z = is : 

 C 2 (4iC-3 B 2 ) — 0. 



De vergelijking van de in het osculatievlak gelegen kegelsnede 

 d % is dus: 



4 (a x «9; + a 2 y + a 4 ) c 2 y — 3 (b x x -f b 2 y) 2 = 0. 



De parabool, die deze kegelsnede r/ 2 in den oorsprong osculeert, 

 heeft tot vergelijking: 



4 a A c 2 y — 3 V /e s = 0. 



Deze parabool heeft in den oorsprong denzelfden kromtestraal r als 

 de kegelsnede c/ 2 . De kromtestraal in den top der parabool is de 

 parameter. De kromtestraal r van de kegelsnede c/ 2 in den oor- 



2 a 4 c 

 sprong is dus 2 



Uit de waarden 



a, c„ 2 a, c„ 



tt) 4 2 „ 4 2 



it„ = en r n = 



O 7. 2 Q 7, 2 



volgt nu : 



2 V ü 3 b x 



R :r = S: 4. Q. E. D. 



§ 2. De stelling laat zich gemakkelijk uitbreiden tot een alge- 

 meene ruimtekromme C. 



Zij P een gewoon punt van C, terwijl in P ook de raaklijn en 

 het osculatievlak geen bijzonderheden vertoonen. Door het punt P 

 en vijf op P volgende punten van C kan men nu steeds een ruimte- 

 kubiek C" brengen. De kromtestraal R in het punt P is dezelfde 

 voor de krommen C en 6 T, \ daar deze zes opeenvolgende punten 

 gemeen hebben. De oscillatie vlakken der krommen C en C 3 in 



