( 273 ) 



het punt P, zullen eveneens samenvallen. Dit gemeenschappelijk 

 osculatievlak O snijdt de bij de krommen C en C 3 behoorende 

 ontwikkel bare regel vlakken volgens de tweemaal tellende raaklijn in 

 P en nog volgens twee vlakkekrommen d en r/ 2 . Als de krommen 

 C en C 8 in P slechts een driepuntig contact hadden, zouden de 

 krommen d en d 2 in het gemeenschappelijk punt P een gemeen- 

 schappelijke raaklijn hebben, zoodat de krommen d en d 2 in P 

 minstens twee opeenvolgende punten gemeen zouden hebben. Hadden 

 de krommen C en C s in P een vijfpuntig contact, dan zou eene, 

 niet in het gemeenschappelijk osculatievlak O gelegene, gemeen- 

 schappelijke beschrijvende van de beide ontwikkelbare oppervlakkken, 

 het. osculatievlak O ontmoeten in een derde gemeenschappelijk punt 

 der krommen d en r/ 2 . Nu de beide krommen C en C 3 in P een 

 zespuntig contact hebben, zullen de krommen d en d 2 dus minstens 

 vier opeenvolgende punten gemeen hebben. Deze beide doorsneden 

 d en <7 2 hebben dus in P denzelfden kromtestraal r . Bij gevolg zal 

 in het gewone punt P der ruimtekromme C ook de betrekking- 

 bestaan : 



R : r = 3 : 4. 



§ 3. Als twee willekeurige ruimtekrommen in een punt P een 



driepuntig contact hebben, hebben zij in dat punt ook denzelfden 



kromtestraal R. Als het gemeenschappelijk osculatievlak O in P 



der beide krommen nu de beide bijbehoorende ontwikkelbare regel- 



vlakken snijdt volgens de krommen d en d', dan zijn de kromte- 



4 

 stralen in P van deze doorsneden d en d' beide - R en dus onder- 



o 



ling gelijk. De krommen d en d' hebben dus in P ook een drie- 

 puntig contact. Dit geeft de stelling : 



Als tioee ruimtekrommen in P drie opeenvolgende punten gemeen 

 hebben u dit ook het geval met de beide vlakkekrommen, die deel 

 uitmaken van de doorsnijdingen van het gemeenschappelijk osculatie- 

 vlak met de bij de ruimtekrommen behoorende ontwikkelbare regelvlakken. 



Daar de kromtestraal van de doorsnede d in het punt P het drie- 

 vierde is van den kromtestraal der keerkromme C in dit zelfde punt, 

 zoo hebben de krommen d en C in P slechts twee punten gemeen. 

 Uit de hier bewezen stelling volgt dus ook weer de door mij vroe- 

 ger meegedeelde stelling over de ligging der drie punten, die een 

 ruimtekromme met haar osculatievlak gemeen heeft (zie: Versl. 

 K. A. v. W. te Amsterdam, 27 Februari 1904). 



§ 4. Door ontwikkeling der coördinaten eener willekeurige alge- 



