( 274 ) 



braïsche of transcendente ruimtekromme in de nabijheid van P in 

 convergente machtreeksen van een parameter t, kan de stelling van 

 § 2 ook direct voor zulk eene ruimtekromme voor ieder gewoon 

 punt bewezen worden zonder gebruik te maken van de ruimte kubiek. 

 Zij P zulk een punt der kromme C; als de raaklijn, de hoofd- 

 normaal en de binormaal in P respectievelijk genomen worden tot 

 A-as, I 7 -as en if-as, dan worden de coördinaten van de ruimte- 

 kromme c, 



y = b 2 t* + &,*» + .... , 



z = c s t* + c 4 t* + 



Het punt P komt nu overeen met de waarde nul van den para- 

 meter t. Als P een gewoon punt is dan kunnen de coëfficiënten 

 a 19 b 2 en c 3 niet nul zijn. Zij R de kromtestraal van C in het 

 punt P, dus de waarde, die de kromtestraal E verkrijgt voor t = 0. 

 De kromtestraal in P van de projectie van C op het osculatievlak 

 z = is ook R , daar deze projectie in PmetC drie opeenvolgende 

 punten gemeen heeft. 



De coördinaten der punten dezer projectie zijn: 



x = a x t + a % ^ + • • • • i 



y=b 2 e+b,t* + 



Daar — = voor t = 0, zoo gaat de algemeene formule voor den 



kromtestraal 



(dx^+.dy'fh 



R 



dx d*y — dy d 2 x 



over in de meer eenvoudige 



dx 2 " 



d 2 y t =o 

 Men vindt gemakkelijk : 



2b x 



De coördinaten §, i] en £ van een willekeurig punt Q op het bij 

 C behoorende ontwikkelbare regelvlak kunnen uitgedrukt worden 

 in de parameters t en r, waar r voorstelt de afstand van het punt 

 Q (§, % g) tot het punt (x, y, z) der keerkromme C, gemeten langs 

 de door Q gaande raaklijn van C. De coördinaten van Q zijn ril. : 



dt dx 



§ = x + r , 



ds dt 



