( 276 ) 



Wiskunde. — De Heer Kluyver biedt eene mededeeling aan over : 

 „Berekening van twee bepaalde integralen.'" 



Als men x bestaanbaar onderstelt, hebben de integralen 



00 00 



r cos at r sin xt 

 f Lv, m) = I dt en w Lr,, m) == I dt 



o o 



eene bepaalde beteekenis, mits slechts het bestaanbare deel van den 

 parameter m positief is. In het volgende zullen wij aantoonen, hoe 

 deze integralen in snel convergeerende machtreeksen ontwikkeld 

 kunnen worden. 



De eerste van hen, de integraal f{x,m) is eene bijzondere oplos- 

 sing van de lineaire vergelijking 



d 2 y dy 



öfor dx 



wier algemeene oplossing, twee willekeurige constanten A en B 

 bevattende, geschreven kan worden in de gedaante 



y — AL (os, m) + Bx^i—i M (w, ra), 

 waarbij 



h=c 



(VS 



L(x,m)=,Y ^— — 



£*h! r(—m + i+h) 



2h 



M(x,m) — V 



h ! r(m + h + h) 

 h=o 



en de constanten A en B moeten nu zoo worden bepaald, dat y de 



1 



functie f (x, m) voorstelt. Om A te vinden, onderstellen wij m ^> — 



z 



en stellen x gelijk nul. In dit geval hebben wij 



*t ^ f * r(i) T(m- i) A 



f (o, m) = I = = ^4 iv (O, m) = 



^ J(l+i 2 r 2 r { m) jT(._ m + |) 



o 



en dus 



2 cos jr m V (ra ) 



Voor de afleiding van de constante B is het gewenscht om de 

 functie f(x,m) eerst in eene andere gedaante te beschouwen. Laat 

 nog altijd het bestaanbare deel van m positief zijn, dan is 



