( 27? ) 



00 



r(rn) r_ tt (i_|_/2) m —\ 

 — — ±= I e u du 







en derhalve 



oo co oo x° 3 

 f* i (* ,f f* — u — — in 



/ — ii in 1 . q 



du. 



r(7n)f(x,m) — ie u u™ du Ie " cos wt dt == J ^/jr I e 4m ?/ 



Uit de laatste integraal is eene eenvoudige functionale betrekking 

 te leiden. Als ï 

 geschreven worden 



x 

 af te leiden. Als men de veranderlijke u verandert in — , kan er 



4v 



M/(^) = -|/*(-j Je * v v 2 dv 



^— ■ 2' W 



Ü 



dr 



r(i *-»)./(*. ï-m) 



en hieruit volgt, dat de functie 



IWfc!* = =~ r(T) f ' t ■ X (,, m) + 



/«Y 2cos;rm V 2 / W 



_j_ 22m-i # r(m) - if (#, m) 



onveranderd blijft, als m vervangen wordt door 1 — m. 



Nu zijn blijkbaar de reeksen L en M verbonden door de be- 

 trekking 



L (#, 1 — m) = il/ (#, m), 

 en daarom heeft men 



2 2m-i ^ r(w) = _j_ ^^_ _ r /T), 



7t m \2 J 



B 



2 cos 



riti i 



G) 



2 cos 7t m r yin) 

 en dientengevolge 



Jcosxt üt ra) ( T/ /«y*- 1 ) 



7rzss* = 9 '~ft\ ]- L (^)+ (ö) ^(«M ■ 

 (l-|-r) Wi 2cos srm F(m) ( ^2/ ) 



ü 



Men zal nu opmerken, dat de reeksen- Z (.r, m) en M(x,m) con- 

 vergeeren voor alle waarden van x en van ??i, en zoo moet men dus 

 besluiten, dat de functie f(x,m) bestaat in het geheele «x'-vlak, dat 



