( 278 ) 



hare eenige singulariteiten zijn x = O en x = oo, en dat daarom de 

 integraal, met welke wij aanvingen, de functie op zeer onvolledige 

 wijze voorstelt. 



Numerieke berekening van de integraal voor niet te groote waarden 

 van x levert geen moeilijkheden, daar de reeksen L (x,m) en M(x,m) 

 snel convergeeren. Van wege de vergelijking 



! " . .-■ a« 8 



1 / — u m 



r(m)f(w, m) — — \/n I e 4u u 2 du 



o 



zal de uitkomst altijd zijn een positief getal, en de integraal kan niet 

 nul worden voor eenige bestaanbare waarde van x. 



Eenige verdere opmerkingen kunnen worden gemaakt. Ten eerste 

 kunnen wij opmerken, dat f(x,m) nauw verwant is met de functie 

 van Bessel J n (%)• Inderdaad kan door middel van de gebruikelijke 

 ontwikkeling van J„ (x) worden aangetoond de betrekking 



jt r(i)/*Y , -i| -iU-l) f -~\ 



fUm)= . — — f-) \e 2 V ï)j ,Awe 2 I — 



Hieruit valt op te maken, dat voor positieve geheele waarden van 

 m de oorsprong x == niet langer een singulier punt is, en dat voor 

 f{x^m) eene eindige uitdrukking bestaat. Door de eindige uitdrukking- 

 voor J_ xAxe 2 ) en J Axe 2 ] werkelijk te substitueeren, 

 zal men vinden 



h = m — 1 

 jt e' 



f(x,m) — 



~!\TJ 2^ h!(m,— l—li)!'\2^)' 



2 (m—l) 



h = o 



Deze uitkomst kan echter als volgt op eenvoudiger wijze worden 

 afgeleid. 



Er kan aangetoond worden, dat 'ƒ{#, ra) voldoet aan de betrekking 



en daar men nu heeft 



/cos out l/« ^r _ x l/ a 



verkrijgt men voor alle positieve geheele waarden van m 



