( 279 ) 

 J (*i »») = — . — - 7? 



2 (m— 1)/ -=i/ j/a \ 



een uitkomste waarvan de gelijkwaardigheid met de vorige bewezen 

 kan worden. 



De singulariteit in den oorsprong x = wordt logarithmiseh, als 

 2m een oneven geheel 2k -f- 1 is. De uitdrukking voor ƒ (ff , ra) is in 



dit geval eenigszins ingewikkeld. Door herhaalde differentiaties wordt 



zij gevonden uit ƒ I ,r, — 1 , want men heeft 



y=x V 2J r(i) 'V 2 



Om ƒ I ./'. — j te vinden, stellen wij m = — - + é in de algemeene 



uitdrukking voor ƒ (x, ra), en laten d tot naderen. Op deze wijze 

 verkrijgt men 



, -) = Urn -JL_ Y -All W y AlZ_ 



/< = o h = o ' 



oo A = x f L j 



./ n r cos m ^ V2y /i 1 1 1 , , « 



V 2; J i/i+* 2 Z* (/^/) 2 Vi 2 ' 3 ^ fl l 2 



O h = ü 



Wij gaan nu over tot de tweede integraal 



00 



/sin At 

 dt 

 (i+f)« 



(3 



en het zal blijken, dat het karakter dezer integraal volkomen gelijkt 

 op dat van de eerste. 



Weder vervormen wij de integraal met behulp der identiteit 



r( " i) f*-~ (l+p)«»"-l<fe 



(1+ 



en verkrijgen 



m) r 



r(m) o: (#, m) = i e~ u u m — l du I e ~ "< 2 smi art ^. 



De voortgezette vervorming geeft 



