( 280 ) 



r-ufl * r-~ 2 (i-« 3 ) & c -— -<!- 



e sinxtdt — — \ e Au dt = — \ e 4a (l—w) 2 dw. 







en derhalve 



\ 1 r^ x*w 



r(m) <f (*, m) == — (l—w) 2 dw I e 4 " u ^ du. 



o 



Deze vergelijking in verband brengende met de eerder gevonden 

 gelijkheid 



3 



00 



m 



1 /» ^_ 



r(m)f(x, m) — — \Zn j e 4u ii" 2 dw, 



o 

 volgt er, dat men kan schrijven 



1 i 



r(m) (f (*, m) = -^- J(l-w) ^ ^ r(m _ i)f(n/w, m - i-) *). 



o 



Wij ontwikkelen nu r(m — \)f f # |/w, m — - \ en snbstitueeren 

 V^ 1 J zsinütm \ \ 2J 



Als men daarna integreert ten opzichte van w, wordt de gevraagde 

 ontwikkeling van <p (cc, m) verkregen in den vorm 



r'sinxt jt ru)i /,A2'«-i 



w (x, ra) — I dt — . — — —N(x,m) -f - M(x, m) 



o 

 waar N (x, m) voorstelt de nieuwe reeks 



N 



(x. ra) =. \ 



©■ 



'(/i + *) T(— m + 2 + h) 



h=o 



T ) Het is mogelijk deze betrekking om te keeren. Men kan bewijzen, dat ook geldt 



1 

 r(m) ƒ (x, m) --l/^ r(m - J) = 



1 



= — — — - I (1—tó) 2 dw F (ra — ^)(pl xy/w, ra — — J . 

 o 



