( 282 ) 



der trisecanten van de basiskromme R 9 ; immers de snijpunten van 

 een rechte van een der O s met een tweede O 3 behooren tot alle 

 O 3 van den bundel. Onafhankelijk van deze beschouwing kunnen 

 we den graad van het bedoelde regel vlak op de volgende wijs vinden. 

 Zij uk een homogeene functie van den k en graad in x, y, z. Neemt 

 men den oorsprong van het coördinatenstelsel in een punt van R\ 

 dan heeft de bundel tot vergelijking 



u* + u, + u x = 0, 



waar dan de coëfficiënten een parameter 1 in den eersten graad 

 bevatten. 



Zal een door O getrokken rechte op een O 3 liggen, dan moet 

 voor alle waarden van m voldaan worden aan de vergelijking 



7n 9 n s + m 2 u 2 + mu l = 0, 



dus gelijktijdig aan 



u s = , u 2 = , u x == 0. 



Door eliminatie van x, y, z uit deze drie vergelijkingen vindt men 

 een betrekking, welke de coëfficiënten, dus ook X, in den graad 

 3X2 + 3X1 + 2X1 = 1 1 bevat. 1 ) De basiskromme R° is dus 

 elfvoudige kromme op het regel vlak der rechten, die op de opper- 

 vlakken O 3 van den bundel liggen. 



Daar elk Ö 3 27 rechten draagt, is zijn doorsnede met het bedoelde 

 regelvlak van den graad 27 + 9 X H ==126; het regelvlak is dus 

 van den graad 42. 2 ) 



2. Elke willekeurige rechte / is koorde van 42 kegelsneden ; 

 htm vlakken worden bepaald door de 42 rechten van het regelvlak 

 q a \ die op / rusten. 



Beschouwen wij nu het oppervlak (P) gevormd door de C 2 , waar- 

 van de vlakken door het punt P gaan. Een willekeurige straal door 

 P wordt, buiten P, in 84 punten gesneden. Daar P 27 G' 2 draagt, 

 is de graad van (P) dus 84 + 27 — 111. 



Volgens de notatie van Schubert hebben we dus 



fr 2 z= 42 en |*. u === 1.11. 



Uit de bekende betrekkingen 3 ) 



3i> = 2?j + 6 + 4fi en 3p =. r? + 2rf + 2^, 



waar in ons geval r\ z=z is te stellen, leiden we door symbolische 



1 ) Zie b.v. Clebsch, Legons sur la géow 'rie, II, 13. 



2 ) Zie b.v. Kluyver, Kenmerkende getallen der algebraïsche ruimtekromme, 

 Versl. K.A.V.W., 3e reeks, deel VII, bl. 152, 1889. 



3 ) Schubert, Kalkül der abzahlenden Geometrie, S. 92. 



