( 283 ) 



vermenigvuldiging het volgende stelsel van betrekkingen af: 



3 ii v = ó \x + 4 [x 2 , 3pe = 2d> + 2 ja 2 , 



3 ï; 2 = ó v -f 4 k u v , 3 i> ^ r^ 2 ff i> -f- 2 ja ï? , 



3 v q .= (f 9 + 4 f* jp , 3^) 2 =2^d+2^^). 



Wij hebben hier zes vergelijkingen voor negen kenmerkende ge- 

 tallen, waarvan we er trouwens twee reeds bepaald hebben. 



Maar het getal óv kunnen we rechtstreeks vinden. Immers op de 

 willekeurige rechte / rusten 42 rechten van q 4 ' 2 ; elke dezer rechten 

 wordt gesneden door 10 rechten van het oppervlak Cf waartoe ze 

 behoort, levert dus 10 lijnenparen, welke op / rusten. Bijgevolg is 



<fi?— 420. 



Nu vinden wij achtereenvolgens 



v 2 = 288 , dfi=165, r^ = 354, 



f*>=X38, öq— 510, ? 2 = 432. 



3. Uit v 2 — 288 volgt, dat het oppervlak A gevormd door de ke- 

 gelsneden, welke de rechte I snijden, van den graad 288 is. 



Blijkbaar is / een 27-voudige rechte van A, en koorde van 42 op 

 A gelegen kegelsneden. Op A liggen blijkbaar 462 rechten, welke 

 drie aan drie in 210 vlakken gelegen zijn. 



Is / een trisecante van R 9 , dus rechte van een oppervlak Of, 

 dan valt A' 28S uiteen in het dubbel getelde oppervlak Of en in de 

 meetkundige plaatsen der kegelsneden, welke door elk der drie 

 steunpunten der trisecante gaan. 



De kegelsneden, welke een punt der basiskromme R 9 gemeen hebben, 

 vormen dus een oppervlak van den graad 94. 



De oppervlakken 7 794 welke bij de steunpunten T x en 1\ der 

 trisecante behooren, hebben blijkbaar de 10 kegelsneden gemeen, 

 die bepaald zijn door de 10 trisecanten uit het derde steunpunt 7 7 3 . 



Is / een koorde van R 9 , dan ontaardt A in twee oppervlakken 

 7 TfM en een oppervlak van den graad 100. 



Is / een snijlijn van R 9 , dan bestaat A. uit twee deelen, die ach L 

 tereenvolgens van den graad 94 en 194 zullen zijn. 



4. De aantallen <ƒ(> — 510 en ó (x = 165 leveren bekende uit- 

 komsten. l ) Het eerste zegt ons, dat het regel vlak q 4 ' 2 der trisecanten 

 van R 9 een dubbelkromme van den graad 255 bezit; immers elk 

 vlak door het dubbelpunt van een lijnenpaar is tweemaal als raak- 

 vlak te beschouwen. Het tweede getal levert de eigenschap, dat de 

 drievoudige raakvlakken der oppervlakken (J' A van een bundel een 

 oppervlak van de klasse 55 omhullen. 



l ) Kluyver, t. a. p. bl. 152. 



20 



Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XIII. A°. 1904/5. 



