( 355 ) 



Wiskunde. — De Heer Jan de Vries biedt een mededeeling aan: 



„Over een door kegelsneden gevormde congruentie van de 

 tweede orde en tweede klasse". 



1. Bij een tweevoudig oneindig stelsel van kegelsneden (congruentie) 

 noemt men orde het aantal kegelsneden door een willekeurig gekozen 

 punt, klasse het aantal kegelsneden, welke een willekeurige rechte 

 tot koorde hebben. 



De congruenties van de eerste orde en eerste klasse ontstaan door 

 projectieve toevoeging van een vlakken-net aan een net van quadra- 

 tische oppervlakken l ). Verder werden onderzocht de congruenties 

 van de eerste orde, welke van de tweede klasse zijn, en die waar- 

 van de kegelsneden een vaste kegelsnede tweemaal snijden. 2 ). 



In deze mededeeling worden de kenmerkende getallen bepaald van 

 de congruentie, welke de raakvlakken van een quaclratisch opper- 

 vlak Q 2 insnijden op de oppervlakken van een net [O 2 ] van quadra- 

 tische oppervlakken, aan welke zij projectief zijn toegevoegd. 



2. Om zulk een toevoeging te verkrijgen, projecteeren we de 

 punten P van Q 2 uit een vast punt P van Q 2 op een vlak <P. Een 

 projectiviteit tusschen de punten P' van $ en de oppervlakken van 

 [O 2 ] levert dan onmiddellijk een projectiviteit tusschen [O 2 ] en het 

 stelsel [jr] 3 der raakvlakken n van Q 2 . 



Met een bundel (O 2 ) in [_0 2 ] komt overeen een puntenreeks (P') 

 in (p, dus een kegelsnede op Q 2 , dus het stelsel der raakvlakken jz 

 gaande door een vast punt T. Door T en een punt X der basis- 

 kromme van (O 2 ) gaan twee vlakken n; derhalve draagt X twee 

 kegelsneden der congruentie, en is deze van de tweede orde (P=2). 



3. Met de raakvlakken n door een willekeurig punt T komen 

 overeen de punten P van een kegelsnede, die niet door P, gaat, 

 dus tot beeld heeft een kegelsnede in <P. Aan dit stelsel (V) 2 , van 

 index hvee, is dus toegevoegd een stelsel (0 2 ) 2 clat evenzeer den 

 index twee bezit; immers het heeft met eiken bundel (O 2 ) twee 

 oppervlakken gemeen. Uit de beschouwing der puntenreeksen, welke 

 de projectieve stelsels (V) 2 en (0 2 ) 2 op een willekeurige rechte in- 

 snijden, blijkt, dat zij een oppervlak van den zesden graad T 6 voort- 

 brengen, dat de m. pi. is van de kegelsneden der congruentie, 



a ) D. Montesano, Su di un sistema lineare cli coniche nello spazio, Atti di 

 Torino, 1891—1892, t. XXVII, p. 660. 



2 ) M. Pieri, Sopra alcune congruenze di coniche, Atti di Torino, 1892 — 1893, 

 t. XXVIII, p. 135, 



