( 357 ) 



die homogeen en van den 7 dl>n graad in «, ft .y is. -Beschouwt men 

 deze parameters als homogene coördinaten, dan stelt deze betrekking 

 een kromme van den 7 den graad voor, die in de punten A(p = Q,y = 0) 

 en B (« = 0, y = 0) dubbelpunten bezit. 



6. Voor de kegelsneden, welke door het punt T(x l , y t , z x ) gaan, 

 heeft men de betrekking 



M 2 (ff, ft y) = , Vl fiy + y x ay — z x a@ — y 2 = 0. 



Zij wordt vertegenwoordigd door een kegelsnede, die door A en 

 B gaat. 



Buiten A en j5 om hebben de hulpkrommen D~' en J/ 2 tien 

 punten gemeen. Door T gaan derhalve de vlakken van tien kegel- 

 sneden, die elk in twee rechten ontaard zijn (ó(.i = 10). 



Dat de punten A en B hier buiten beschouwing moeten blijven, 

 ziet men aldus in. Voor « = 0, y = vindt men B = O en y = : 0, 

 dus den vlakken bundel om OX\ van deze raakvlakken is natuurlijk 

 slechts één aan B = toegevoegd, en de door hen bepaalde kegel- 

 snede vormt in het algemeen geen lijnenpaar. 



Uit de betrekking l ) 



3 k ur = 2ri[i -f- ( H l + 4fi 2 

 volgt nu, daar {tv = 6, é(i = 10 en p* = 2 is, 



mi — o. 



Dit was te voorzien; immers de kegelvlakken van [O 2 ] vormen 

 een stelsel x 1 ; het aantal dier kegelvlakken, welke door het homologe 

 vlak rr worden aangeraakt, is dus eindig, en alle tweevoudige sym- 

 bolen waarin i\ voorkomt hebben derhalve de waarde nul. 



7. De rechte x = 0, y = O wordt gesneden door de kegelsneden, 

 waarvoor men heeft 



apz + y*=0 en d, z z* + 2d 3i z + ' d« == 0, 

 dus 



A\ (ff, ft y) == d Vl y 1 - 2</ ï4 «ft/ 3 -f d AA «' ft = 0. 



De kromme X\ welke deze betrekking vertegenwoordigt, heeft 

 blijkbaar dubbelpunten in A en B. 



Door combinatie van N 5 met Al' 2 en D 7 vindt men nu opnieuw 

 (iv = 6 en verder 



óv — 27. 



x ) Men vergelijke mijn mededeeling in het Zittingsverslag van 24 September 1901, 

 dl. XIII, bl. 283. 



25 

 Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XIII. A°. 1904/5. 



