( 398 ). 



lijking zoude vereischen. Te verwonderen is het dus niet dat bij 

 zulke toppen de kromtelijnen zich op een geheel afwijkende wijze 

 gedragen. 



13. Thans overgaande tot de ombilikaalpunten der tweedegraads- 

 oppervlakken in het oneindige merken wij op, dat het onder c 

 geschetste geval zich voordoet bij de paraboloïden. Beschouwt men 

 daarbij echter nader de doorsnede met het vlak in het oneindige 

 dan blijkt deze gedegenereerd te zijn in twee rechten. Ieder dier 

 rechten ontmoet de lijn der bolpunten in twee punten. Brengt men 

 in die punten raakvlakken aan dan degenereert ook daar de raak- 

 doorsnede en wel in ééne der zooeven beschouwde rechten en in 

 eene andere. Deze beide moeten tevens als de raaklijnen der 

 raakvlakdoorsnede worden opgevat. Eén van deze raaklijnen valt 

 dus in het vlak in het oneindige en wij zijn dus in het geval ƒ. 



Aan het viervoudige ombilikaalpunt in het oneindige voegen zich 

 dus bij de paraboloïde nog vier enkelvoudige ombilikaalpunten toe. 

 Voor het eindige blijven dus nog vier zulke punten over, wat hier 

 de proef op de som levert. 



Daarentegen eischt het geval d, zooals gemakkelijk is in te zien, 

 althans voor tweedegraaclsoppervlakken met bestaanbare vergelijking, 

 dat deze in oinwentelingsoppervlakken overgaan. Er is dan echter 

 dubbele aanraking van het oppervlak met de lijn der bolpunten. 

 Inderdaad gaan dan vier ombilikaalpunten naar het oneindige ; de 

 acht overige vereenigen zich vier aan vier in de beide toppen. 



Het nog overblijvende geval e kan zich natuurlijk bij tweedegraads- 

 oppervlakken niet voordoen. Het geval ƒ is reeds zooeven besproken. 

 Het kan, zooals gemakkelijk is in te zien, bij tweedegraadsopper- 

 vlakken slechts op de daar aangegeven wijze tot verwezenlijking 

 komen. 



Scheikunde. — De Heer A. F. Holleman doet eene mededeeling : 



„Over de bereiding van zuiver o-tohudien en over eene methode 

 ter bepaling zijner zuiverheid." 



Terwijl p-toluidien als vast, goed gekrystalliseerd lichaam, door 

 omkrystal liseeren en distilleeren zeer gemakkelijk in volkomen zuiveren 

 toestand uit het handelsprodukt is te verkrijgen, is dit bij het vloei- 

 bare orthotoluidien geenszins het geval. De kans, dat dit laatste zijn 

 para-isomeer bevat is vrij groot, daar het uit o-nitrotoluol wordt 

 bereid en dit vrij moeielijk van het daarnaast bij nitreering van 



