( 410 ) 



a l = cos a v a 2 = cos « 2 , 



» «/ 



Op een bijna even zoo eenvoudige wijs worden de tangenten der 

 gevraagde hoeken stelkundig met de middelpuntsvoerstralen van een 

 andere kwadratische gebogen ruimte in verbinding gebracht. Is P 

 een willekeurig punt van R p en Q zijn projectie op de coördinaat- 

 ruimte O {X x Xj . . . X p ), clan is de hoek P O Q = a ook bepaald 

 door de betrekking. 



n — p 



tg 2 a z— 



OP' 



OQ" 



i=\ 



(a l} i,x { + a^,-^ • • • + a^iMp)' 



OQ' 



p 

 ï=i 



Beschouwt men nu in B p de punten P, wier coördinaten gebonden 

 zijn aan de voorwaarde 



n — p 



2 (oi )t - a*i -f a 2j ; «2 + . . . + a H ;i x t y- —. 1 



(1). 



1=] 



die alleen x x , ,x 2 , . . . x p bevat en dus uitdrukt, dat de projectie Q van 

 P op 0{X 1 X % . . . X,,) in deze laatste ruimte blijft op de door (1) 

 voorgestelde kwadratische ruimte, dan geldt de betrekking 



tga 



1 

 ÖR 



Zijn b x , b. 2 , . . . b p de halve assen deze nieuwe kwadratische ruimte, 



dan vindt men dus 



1 1 1 



tg a x = -,tg « 2 = — ,... , ^ = — . 

 6 6, bp 



Nu gaat 1) door de substituties 



n—p 



n — p 



2E a*k t i = Akjc , ^ «^ a# = Aj Ci i 



i=\ i=l 



in den symbolischen vorm 



(.l x *, + .4 2 .r, + . . . + ^ ^)( 2 ) = 1 

 over; dus levert de bekende seculaire vergelijking 



. . . . A 



1 1 



^,i - k 



Pa 



a P)P — ;. 



= 



&\,p Ao yP 



door haar wortels * r , > 2 , • • . 2y> c ^ e coëfficiënten van de op de assen 

 herleide vergelijking dier kwadratische ruimte. Uit de betrekkingen 



1 



volgt dan onmiddellijk, dat de verlangde vergelijking verkregen wordt 

 door in bovenstaanden determinant 1 door tcf a te vervangen. 



*. = ,-- *, 



i 



i 



é ■ ■-• v_ v 



