( 411 ) 



Wiskunde. — De Heer Cardinaal biedt eene mededeeling aan : 

 „Over de meetkundige plaat* der hoofdassen van een bundel 

 kwadratische oppervlakken . ' ' 



1. De meetkundige plaats omhuld door de assen van een kegel- 

 snedenbimdel werd o.a. onderzocht door M. Trebitscher x ). Hij vond, 

 dat de assen van genoemde kegelsneclen een kromme van de derde 

 klasse omhulden, die de rechte in het oneindige van het vlak aan- 

 raakt in twee punten, toegevoegd aan de richtingen van de assen 

 der beide parabolen van den bundel ten opzichte der isotrope punten 

 7 en J. De kromme is dus van den vierden graad cl. i. unicursaal. 



Dit resultaat wordt vermeld in de „Encyklopadie der Mathemati- 

 schen Wissenschaften" III p. 101. Raadpleegt men evenwel in het 

 zelfde werk de leer der kwadratische oppervlakken, dan blijkt niet, 

 dat men ook getracht heeft de meetkundige plaats te bepalen van de 

 hoofdassen der oppervlakken van een bundel. De nu volgende mede- 

 deeling stelt zich ten doel eenige onderzoekingen over deze meet- 

 kundige plaats bekend te maken. 



2. We stellen een eenvoudiger bijzonder geval van den bundel 

 voorop en denken ons een bundel kwadratische concentrische kegel- 

 vlakken ; de meetkundige plaats der hoofdassen daarvan is een kegel- 

 vlak, waarvan men den graad bepalen kan. Denken we ons daartoe 

 de doorsnijding van een der kegelvlakken met het vlak in het on- 

 eindige; de aldus ontstaande kegelsnede bepaalt met den isotropen 

 cirkel een gemeen schappelijken pooldriehoek en de hoekpunten van 

 dien driehoek bepalen de richtingen van de hoofdassen van het 

 kegel vlak. Hieruit volgt : 



De hoofdassen van alle kegelvlakken van den bundel snijden het 

 vlak in het oneindige in de hoekpnnten van de gemeenschappelijke 

 pooldriehoeken van de kegelsneden in dit vlak gelegen en den 

 isotropen cirkel. Deze hoekpunten vormen de Jacobische kromme 

 van het kegelsnedennet, bepaald door twee der kegelsneden en den 

 isotropen cirkel De assenkegel is dus een kegel van den derden 

 graad, die het vlak in het oneindige in de genoemde Jacobische 

 kromme snijdt. 



Men kan zich van de ligging der hoofdassen op dezen kegel een 

 denkbeeld vormen door een beschrijvende rechte a\ te kiezen. Legt 

 men door den top een vlak loodrecht op a x , dan snijdt dit den 

 kegel volgens drie stralen a. 2 , a s , b 1 . a % en a 3 staan loodrecht op 

 elkander, b x behoort bij een ander assentriëder, dat men verkrijgt 



l ) Ueber Beziehungen zwischen Kegelsclmittbüscheln und rationalen Garven dritter 

 Glasse, Sitzungsber. der Kaiserl. Akademie der Wissenschaften, Bnd. LXXXI p. 1080. 



