( 4U.) 



door a de kromme G 3 nog in twee punten, waarmede op (p z twee 

 punten overeenkomen, alzoo bestaat er tusschen de vlakkenbundels 

 Q en Q' een correspondentie (6, 2) en het aantal coïncidentie vlakken 

 bedraagt 8. In het geheel wordt a dus door 8 hoofdassen gesneden. 



Even als bij het algemeene geval, moet van dit aantal 3 afge- 

 trokken worden, daar ook nu de drie snijpunten van (f s en C z in 

 rekening moeten worden gebracht; a wordt dus door vijf hoofd- 

 assen gesneden. Elke beschrijvende rechte van 9 heeft dus vijf 

 punten met de dubbelkromme gemeen. 



Uit het voorgaande blijkt, dat de algemeene doorsnede van het 

 oppervlak 18 dubbelpunten en 3 tripelpunten bezit; bedenkt men, 

 dat deze laatste aequivalent zijn met 9 dubbelpunten, zoo blijkt, dat 

 de algemeene doorsnede niet unicursaal is, daar een kromme van 

 den negenden graad 28 dubbelpunten kan hebben en de nu aan- 

 wezige met 27 dubbelpunten aequivalent zijn. 



6. We zullen een enkel geval nagaan, waarin het oppervlak 

 9 zich vereenvoudigt. Reeds werd opgemerkt, dat de assenkegel 

 van den derden graad is zonder dubbelstraal ; een dubbelstraal zou 

 voorkomen, wanneer het kegelsnedennet in F» een punt bezat, 

 gemeenschappelijk aan alle kegelsneden. Daar evenwel tot dit net 

 ook de isotrope cirkel behoort, zoo wordt dit geval uitgesloten ; wel kan 

 het daarentegen voorkomen, dat de assenkegel ontaardt in een kwa- 

 dratischen kegel en een vlak, of wel in drie vlakken. 



7. We kiezen een voorbeeld van het eerste geval. Wanneer cle 

 assenkegel ontaardt in een kwadratischen kegel en een vlak, zoo 

 moet de JACOBi'sche kromme in V* ontaarden in een rechte C x en 

 een kegelsnede C\. Dit gebeurt: 



a. Als cle kegelsneden van het net door twee vaste punten gaan. 



b. Als het net een dubbelrechte bezit. 



We bepalen ons in deze mededeelkig tot het eerste dezer gevallen ; 

 de basiskromme van den oppervlakkenbunclel is alsdan circulair. 



Het is in de eerste plaats noodig, uu de kegel in twee deelen 

 ontaard is, de verdeeling der assen op kegel en vlak na te gaan. 

 Is de basiskromme van den oppervlakken bundel circulair, dan is er 

 een stelsel evenwijdige vlakken, zoodanig dat elk vlak volgens een 

 cirkelbundel gesneden wordt. Van elk oppervlak van den bundel 

 loopt één hoofdas evenwijdig aan deze vlakken. Hieruit volgt: 



Wanneer, ten gevolge van het aanwezig zijn eener circulaire basis- 

 kromme, de assenkegel ontaardt in een kwadratischen kegel en een 

 plat vlak, dan liggen van de drie punten A\, A\ 2 , A' s , die met een 

 punt A op (f z homoloog zijn, een op de rechte C\ 'm F* en twee 

 op de kegelsnede C\.- Het regeloppervlak 9 ontaardt alzoo in twee 



