( «6 ) 



De dubbelkromme van den zevenden graad wordt dus door de 

 rechten van 6 driemaal gesneden. 



8. Het nader onderzoek van het oppervlak 9 , benevens dat van 

 0- 9 en de andere mogelijke vormen, die bij bijzondere aannamen van 

 den bundel oppervlakken ontstaan, geeft aanleiding tot zeer uit- 

 gebreide beschouwingen, die in deze mededeeling niet zullen worden 

 opgenomen, daar zij zich voorloopig slechts ten doel stelde de alge- 

 meene eigenschappen van de besproken meetkundige plaats in het 

 licht te stellen. 



Wiskunde. De Heer W. Kapteyn biedt eene mededeeling aan : 



,.Over de -waarden van eenlge bepaalde integralen die met 

 Besselsche functiën samenhangen'. 



De bedoelde integralen zijn de volgende : 



2rr 



/cos (x sin 6) — cos (x sin w) 

 ' -f- -^ ?Z d e 

 cos 6 -\- cos <p 

 o 



Tsin (x sin 8) sin 6 — sin (x sin <p) sin <p 

 — -— — — — — d 6 



-v 



•f. 



css 6 -\- COS (f 



o 



2 71 



cos (x cos 6) — css (x cos <p) 

 R = I — d 6 



•s- 



cos 6 -\- cos <p 

 o 



2- 



sin (x cos 6) cos 6 — sin (x cos <p) cos (p 

 S =- I cl 6 



H 



cos -\- cos <p 

 o 



Wanneer men in deze integralen invoert de bekende vergelijkingen 



cos (x sin 8) = I + 2 I t cos 2 6 + 2 ƒ 4 cos 4 6 + . . . 



sin (x sin 6) sin 8 = I x (1 — cos 2 6) + ^ 3 {cos 2 6 — cos 4 6) -f- • • • 



cos (x cos 6) — I Q — 2I^ cos 2 6 + 2 I 4 cos 4 6 — . . . 



sin (x cos 6) cos 6 — I x {\ + cos 2 6) — J, (cos 2 6 -f- cos 4 6) + . . . 



waarin I p staat voor de Besselsche functie J p (x) van orde p, en 



wanneer men schrijft 



2tt 



ƒ cos 2 n 6 — cos 2 nip 

 ^ | -- _ dip 



cos 6 -\- cos <p 

 o 



dan vindt men gemakkelijk 



