( 417 ) 



P=I 9 A.+-2I 9 A 9 + 2J 4 A 4 + . . . 



Q = I 1 A + (J, - I t ) A % + (J 5 - I.) .4 4 + . . . 

 22 = ~- 2 ■ /, A + 2 J 4 .4 4 - 2 I,A 6 + . . . 



$ = 1, ^ - /, (.4 2 + 4J + J 5 (.4 4 f .4 6 ) 



Ten einde nu M n te bepalen, merk ik op dat 



cos 2n6 — cos 2n<p 

 (a) sin (f = — sin 2?i(p -f- 2 sin (2n — 1) (p cos 6 — 



COS 6 -f- GOS (f 



— 2 dn (2n — 2) tp cos 26 -f . . . 



-f- 2 sk (£) cos (2n — 1) 6 

 Deze formule laat zich zoo bewijzen. 



Vermenigvuldigt men het 2 de lid dezer vergelijking met cos 6 -\- 

 cos <p dan vindt men 



2/;— i 



2e\i&Xco8 = sin(2n-l)<p-\- 2 (-iy[sin(2n-p + l)rp+sin(2n-p-l(p]cosp& + 



P =i 



-f- sin <p cos 2n 6 



In— 1 



2e\i&Xvos(f=-sin2n(pcos(p^2(-l)P— ] [sin{2n-p^l)'p-l r si?i(2n-p-l)(p]cosp& 



p = i 



zoodat de som wordt 



sin (2n — 1) ip — sin 2n tp cos (p-\-dn (p cos 2n 6 = sin <p (cos 2n6 — cos 2n <p). 

 Uit de formule (a) volgt nu terstond 



sin 2n (p 



Mn — — 2JT ; . 



sin (p 

 Substitueert men deze waarde in de gevonden uitdrukkingen, dan komt 



D Aüt r ■ 



-l — — — — - [/ a sin 2<p -\- I sin 4:(p -\- I 6 sin ör/) -f" • • 1 

 sin (p 



Q=-~[(^- *,) sin 2:p + (L - I 3 ) sin i<p + . . ] 

 sin <p 



— 4jr [I I cos <p -f- I s cos 3p -\- I b cos o<p . . ] 



^ — ~i [X szw 2 «) — I, sin 4=p 4- I, sin 6 w — . . 1 



szra (p J 



2.T 



[7 X sm 2p — I :] (sin 2tp -\- sin 4(/?) -f J 5 (sm 4r/> -f- dn Q(p) . . ] 



4jt cos ip 



[ 7, sin </) — / 3 sm 3<p -\- 1 s sin b(p — . . ] 



sm <p 



Uit de formule (a) kunnen we bovendien nog dit afleiden. 

 Wanneer men ontwikkelt 



cos 2nd — cos 2mp 



7r~ï = 2 «o + a x cos & + « 2 ws 26 -\- . . . 



cos 6 4- cos rp 3 ' 



dan weet men dat 



