( 431 ) 



Natuurkunde. — De Heer H. A. Lorentz biedt eene mededeeling 

 aan van den Heer A. Sommerfeld te Aken: „Vereenvoudigde 

 afleiding van het veld van, en de krachten werkende op een 

 electron bij willekeurige beweging." 



(Mede aangeboden door den Heer H. Kamerlingh Onnes). 

 § 1. Overzicht. 



In de „Göttinger Nachrichten" l ) heb ik algemeene formules voor 

 het veld van een zich op willekeurige wijze bewegend electron 

 medegedeeld, die eenvoudiger schijnen te zijn dan de na de verhan- 

 delingen van H. A. Lorentz ingevoerde potentiaalformules. Het 

 verschil bestaat in het volgende : Mijne formules stellen de potentialen 

 voor door een enkelvoudige over den verhopen tijd uitgestrekte 

 integraal, in welke alleen de veranderlijke afstanden van een vast 

 punt tot het middelpunt van het, bolvormig onderstelde, electron 

 voorkomen. Daarentegen zijn de vroegere formules voor de zooge- 

 naamde vertraagde potentialen tweevoudige of drievoudige integralen, 

 die zich uitstrekken over de door de lading ingenomen ruimte, en 

 waarin tevens de afstand van het vaste punt tot de plaats der lading, 

 op een vroeger tijdstip, voorkomt. Het verdient opmerking, dat 

 P. Hertz 2 ), echter alleen in bijzondere gevallen, een methode toe- 

 past, die mijn algemeene onderzoek van het veld gedeeltelijk kan 

 vervangen. Hij gebruikt daarbij voor de beschrijving der wet naar 

 welke de potentialen gevormd worden, het gelukkig gekozen beeld 

 van een zich met lichtsnelheid samentrekkenden bol. 



Terwijl ik in cle ,, Göttinger Nachrichten" uitga van eene misschien 

 eenigszins minder natuurlijke voorstelling door integralen van Fourier, 

 zal ik hier een weg inslaan, die uitsluitend berust op het theorema 

 van Green, en daarbij aan eenvoudigheid niets meer te wenschen 

 overlaat. Zoodoende wordt de gezochte potentiaal eerst voorgesteld 

 door een viervoudige integraal (§ 2), één integraal uitgestrekt over 

 den tijd, cle overige drie over de lading d.w.z. de ruimte. Zoo ver 

 gekomen, kunnen wij nu twee wegen inslaan : 



a. Wij voeren de integratie naar den tijd uit ; dit leidt tot de 

 door Lorentz aangegeven formules ; de integratie over de lading 



l ) Nachrichten cl. K. Gesellschaft d. Wissenschaften 1904 Heft 2 ; in het vervolg 

 als „eerste verhandeling" geciteerd. 



~) Untersuchungen über unstetige Bewegungen eines Elektrons. Dissertation Göt- 

 tingen 1904, § 3. 



