( 433 ) 



geladen punt de kracht reeds bij snelheden kleiner clan de licht- 

 snelheid in het algemeen oneindig wordt. 



Misschien kan het volgende minder bevredigend schijnen, omdat 

 wij aannemen dat de electronen bolvormig zijn. Slechts enkele van 

 onze resultaten zijn onafhankelijk van deze onderstelling, nl. die, 

 waarin de straal van het electron niet meer voorkomt, zooals de bij 

 benadering geldende formules voor het veld eener met constante 

 snelheid, kleiner clan de lichtsnelheid, bewogen lading, of de resul- 

 taten voor de gebieden I en III (vgl. § 4) bij snelheden grooter clan 

 de lichtsnelheid. Daarentegen zijn de formules voor de grens van de 

 ,,bewegingsschaduw", voor het gebied II afhankelijk van onze onder- 

 stelling. Om onze handelwijze te rechtvaardigen kunnen wij alleen 

 opmerken, dat er weinig kans bestaat, de resultaten zóó ver uit te 

 werken, wanneer wij meer algemeene onderstellingen over den vorm 

 der electronen maken. 



Zooals bekend is, heeft H. A. Lorentz l ) voor korten tijd, om 

 gewichtige redenen, de hypothese opgesteld, dat de vorm der elec- 

 tronen veranderlijk is, dat n.1. een electron bij iedere snelheid den 

 vorm eener zoogenaamde ,, ellipsoïde van Heaviside" aanneemt. Yoor 

 snelheden grooter dan de lichtsnelheid wordt echter deze hypothese 

 onbruikbaar ; men kan toch bezwaarlijk van een ,,hyperboloïcle van 

 Heaviside" spreken, als vorm voor een electron. Ik heb daarom dan 

 ook van deze onderstelling geen gebruik kunnen maken. 



§ 2, Theorema van Green. 



Geheel de wiskundige natuurkunde legt getuigenis af van de groote 

 beteekenis van bovengenoemd theorema. Wij gebruiken het hier op 

 dezelfde wijze als Kirchhoee l ) bij de formuleering van het principe 

 van Huygens. 



Is <p de scalaire potentiaal der electronentheorie, clan geldt de 

 vergelijking 



1 d'cp 



^ = -^-o, ....... (1) 



waarin c de lichtsnelheid en q de dichtheid der volume-lading in 

 het electron is. (Vergelijk, wat de keus der eenheden betreft, H. A. 

 Lorentz, „Encyklopadie der Mathematischen Wissenschaften Bd. V, 

 Art. 13, N°. 7). Verder zij v een hulpfunctie, van den vorm 



v= — F(r — c(t — t)) , (2) 



l ) K. Akademie van Wetenschappen te Amsterdam Mei 1904. Proceedings p. 809. 

 ~) Vorlesungen über Mathematische Optik, 2te Vorlesung, § 1. Leipzig 189i. 



