( 441 ) 



§ 4. Het veld bij stationaire beweging, vooral bij snelheden 

 grooter dan de lichtsnelheid. 



In mijne eerste verhandeling gebruikte ik de in het voorgaande 

 ontwikkelde formules voor de afleiding van de bekende benaderingen 

 van Lienard en Wiechert voor het veld op grooten afstand van een 

 zich op willekeurige wijze bewegend electron. Het kan bij deze formules 

 vreemd schijnen, dat zij voor snelheden grooter en kleiner dan de 

 lichtsnelheid op het eerste gezicht slechts door een teeken verschillen 

 terwijl toch in werkelijkheid een groot verschil tusschen beide be- 

 wegingen bestaat. Bij infra-lichtsnelheid toch wordt de geheele omgeving- 

 van het electron door de potentiaalwerking bereikt, terwijl dit bij 

 ultra-lichtsnelheid om zoo te zeggen alleen het geval is met punten, 

 die in de ,,bewegingsschaduw" van het electron liggen. Deze schijn- 

 bare tegenspraak wordt echter geheel opgeheven, wanneer men de 

 wortels der vergelijking (11), die het interval der waarden t, voor 

 Avelke nog een driehoek (a, R, er) mogelijk is, begrenzen, iets nader 

 beschouwt. 



Daar ik in mijn eerste verhandeling hierop niet genoeg gewezen 

 heb, lasch ik hier een kleine discussie over deze wortels in. In het 

 algemeen (de bijzonderheden hangen van den aard der beweging af) 

 hebben de vergel. (11) bij infra-lichtsnelheid ieder een positieven 

 wortel; bij ultra-lichtsnelheid zijn ook imaginaire en negatieve wortels 

 mogelijk. Met deze laatste heeft men, in het kort gezegd, te doen 

 voor die punten die vóór het electron liggen ; positieve wortels 

 bestaan alleen voor die punten, die in cle bewegingsschaduw liggen, 

 en wel heeft hier elk der vergelijkingen (11) een paar positieve 

 wortels. Slechts voor een smalle ruimte in de nabijheid der schaduw- 

 grens, waarvan de dikte klein is van dezelfde orde als de middellijn 

 van het electron, hebben wij maar één paar positieve wortels. Uit 

 het voorgaande volgt dus : de benaderde uitdrukkingen, die ik vroeger 

 afleidde, voor het geval, dat slechts twee positieve wortels r l en r 2 

 bestaan, gelden zeker bij infra-lichtsnelheid. Bij ultra-lichtsnelheid 

 verkrijgen zij de waarde voor punten vóór het electron gelegen; 

 voor het grootste gedeelte van de bewegingsschaduw moet nog een 



analoog gebouwde tweede term toege- 

 voegd worden, Ter verduidelijking van 

 wat wij onder bewegingsschaduw ver- 

 staan diene fig. 2. Daarin is PO de baan 

 van het electron. Is O de plaats, die 

 het op het beschouwde oogenblik in- 

 neemt, en construeeren wij om ierier punt 

 Fig. 2. der baan een bol met een straal gelijk aan 



