( 442 ) 



er, waarin t de tijd beteekent, dien het electron noodig heeft, om 

 van het beschouwde punt in O te komen, dan is de omhullende 

 van deze bollen de grens van de bewegingsschaduw. Deze is natuurlijk 

 des te smaller, naarmate de snelheid van het electron de lichtsnelheid 

 meer overtreft. Ook het gebied der schaduwgrens, waarvan boven 

 sprake was, is als een smalle strook aangegeven. 



Door het onderzoek der stationaire beweging worden bovenstaande 

 algemeene gevolgtrekkingen bevestigd. Bij infra-lichtsnelheid kan 

 men het veld berekenen volgens een eigenaardige afbeeldingsmethode *)., 

 voor ultra-lichtsnelheid werd het veld berekend door des Coudres 3 ) 

 en Heaviside. Het volgende bevat, in vergelijking met de ontwikke- 

 lingen van des Coudres, niet veel nieuws. 



Men kan ten hoogste opmerken dat de formule van Heaviside- 

 des Coudres, die aan de grens der bewegingsschaduw een oneindig 

 groote waarde geeft, juist hier niet meer geldig is, zooals onze 

 strenge afleiding bewijzen zal. Dit oneindig worden is mede een 

 gevolg daarvan, dat des Coudres een electron van oneindig kleine 

 afmetingen, een geladen punt, beschouwt. Wij zullen, in aansluiting 

 hieraan, dezelfde vereenvoudiging gebruiken, met dien verstande 

 echter, dat wij laten zien, dat wij deze onderstelling niet meer 

 kunnen maken voor de grens der bewegingsschaduw. Wij nemen 

 tevens volumelading aan, daar wij later zullen zien, dat bij opper- 

 vlaktelading snelheden grooter dan de lichtsnelheid niet kunnen 

 voorkomen. 



De stationaire beweging hebbe plaats in de richting der positieve 

 A'-as, terwijl de coördinaten-oorsprong O ligt op de plaats van het 

 middelpunt van het electron op het oogenblik t. De coördinaten 

 van het vaste punt A zijn x, y, z, zijn afstand tot O wordt dus 

 r =z \/x 2 -f- y 2 + z '\ zoodat r nu een andere beteekenis heeft dan in 

 § 2 en § 3. Is v de snelheid der stationaire beweging, dan bevond 

 zich het middelpunt van het electron op het oogenblik t — t op de 

 plaats x = — v r. De afstand van A tot dit punt is. 



R — V(k + vxf + f + z 2 (19) 



De grenzen voor de mogelijkheid der constructie van den driehoek 

 (E- a, c t) worden, wanneer A buiten het electron ligt (R > a), 

 gegeven door : 



R l — a = cr 1 , jR 2 -f a = CT 2 , . . > . (11) 



!) Vergelijk de samenvatting van H. A. Lorentz in „Encyklopadie der mathe- 

 maüschen Wissenschaften". Bd. V. Art. 14. Nr. 11. 



2 ) Zur Theorie des Kraftfeldes electrischer Ladungen. Lorentz- Jubelband, bldz. 

 652. Den Haag 1900. 



