( 446 ) 



De niveauvlakken van <p zijn dus gelijkvormige afgeplatte oni- 

 wentelingsellipsoïdes om de bewegingsrichting. 



Bij snelheden grooter dan de lichtsnelheid moeten wij onderscheid 

 maken tusschen de gebieden I, II en III. 



III). In dit gebied bestaan twee positieve wortels r x en twee t 2 , 

 wij noemen deze r/, r 1 " i r 2 ', r 2 ". Rangschikken wij ze volgens hun 

 grootte, dan ontstaat de reeks 



r ' r ' t " r " 



L 1 1 1 2 ' *' 2 ' l 1 * 



Uit de coëfficiënten van vergelijking (20) volgt n.1. dat de pro- 

 ducten t/ t/' en r 2 ' t 2 " gelijk zijn, zoodat wanneer t/ de kleinste 

 wortel is, r/' de grootste moet zijn. Dat nu werkelijk de uiterste 

 der vier wortels bij de eerste der vergelijkingen (11) behooren, toont 

 men gemakkelijk aan ; evenzoo dat men alleen over het interval 

 van Ti' tot t 2 ' en over het interval van r 2 " tot t/' heeft te integreeren. 



Uit (13) en (14) volgt nu : 



^=#-(^)')l+£|('-(^)%' ■ <»» 



Wij voeren nu weer door (24) de veranderlijke u in. 



In (26) is verder de noemer 1 — /3 2 en $x negatief, zoodat wij 

 voor het interval der grootste positieve r den tweedemachtswortel 

 met negatief teeken, voor dat der kleinste positieve t den wortel- 

 vorm met positief teeken moeten gebruiken. In de integraal tusschen 

 t 2 " en t/' geldt dus 



cdr du 



a R \/{x + au [3) 2 + (1 — /i 2 ) (?/ 2 + z l ) 



Voor de berekening der integraal tusschen t/ en t 2 ' kunnen wij 

 (28) gebruiken ; wij verkrijgen dan 



(1 — ^i 2 ) du 



A 3£ f 



4j [/Lv 



of wel 



— l 

 —l 

 3s r (1 — u") du 



^J V{x + au $y -fïT- f) { y * + ^) ' (82) 



+1 



+1 



3? f (1 — w 2 i du 



4jt<p = — - — . . (33) 



Ook hier is de integratie door elementaire functies mogelijk. Wij 



