( 447 ) 



zullen echter de integraal slechts benaderen en stellen daartoe a = 0. 



De vergelijking (33) wordt dan: 



2e 

 4nry = — ^_ ...... (34) 



Daar /? > 1 is, worden de niveauvlakken nu tweebladige omwen- 

 telings-hvperboloïcles om de bewegingsrichting. Voor ons heeft alleen 

 het in het gebied III liggend blad een beteekenis. 



Het gebied III wordt begrensd door den kegel K 2 , waarop volgens 

 (22) geldt: 



(« + aft = QP - 1) (y- + z>). 



Substitueeren wij uit deze vergelijking in (34) en verwaarloozen 

 daarbij tweede machten van a, dan vinden wij, wanneer wij nog, 

 daar x in III negatief is, x = — \x\ stellen, 



4 - Ty = ^r^ (35) 



V2ap\x\ 

 Deze waarde is groot van hooger orde dan de binnen het gebied 

 III geldende waarden, maar wordt toch niet oneindig. Weliswaar 

 kan men nog twijfelen aan de juistheid van (35), daar wij reeds in 

 (34) gedeelten, die klein waren van dezelfde orde als a, verwaar- 

 loosden, maar deze twijfel verdwijnt bij uitvoering der integratie, die 

 voor het kegeloppervlak overigens met minder moeite gepaaard gaat. 



Ontwikkelen wij nl. de juiste uitkomst volgens machten van — , dan 



verkrijgen wij als eerste benadering: 



8 F. 



4=n;(f ■= — 



zoodat alleen de factor 1/2 == 1,4 . . . van (35) veranderd is in 

 8 

 T = 1,6- 



I. In gebied I zijn geen positieve wortels t mogelijk, zoodat hier 



(p = 

 is. 



II. In gebied II eindelijk bestaan twee positieve wortels r/ en 



t," ; uit (13) en (14) volgt nu: 



3fc Cf (U—txW dr 



Terwijl t verandert van r/ tot r" gaat de weer ingevoerde ver- 

 anderlijke u van — 1 tot een grootste positieve waarde u <^ 1 en 



weder terug tot — 1. 



