( 451 ) 



De door zijn eigen veld teweeggebrachte, op het electron werkende 

 kracht wordt dus bij ultra-lichtsnelheid en volumelading gegeven door: 



Deze kracht is tegengesteld aan de beweging gericht. Om das bij 

 ultralichtsnelheid het electron in stationaire beweging te honden en 

 het verlies aan energie door uitstraling te dekken, moeten wij in 



1 9 / c 2 \ e' 



de richting der beweging een kracht + — - . — 1 — op het 



4jr 4 V v/fl 



electron laten werken. Deze kracht is steeds, zelfs voor v = oo nog, 



eindig, voor v = c wordt g == 0, voor v = cc wordt 



4:jt 4 cr 

 d.w.z. gelijk aan de electrostatische aantrekking die twee met de 

 hoeveelheid electriciteit — geladen punten op een afstand a op elkaar 



u 



uitoefenen. 



De stationaire beweging bij ultra-lichtsnelheid kan weliswaar niet 

 zonder uitwendige kracht plaats hebben, maar zij moet toch als een 

 mogelijke beweging beschouwd worden, daar zij zelfs bij oneindige 

 snelheid slechts een eindige kracht en voor een eindigen weg ook slechts 

 een eindige hoeveelheid energie vereischt. 



Ten slotte beschouwen wij de beweging eener oppervlaktelading 

 bij ultra-lichtsnelheid. Uit verg. (41) en (43) volgt: 



00 



4 -ra 2 - v 2 — c 2 . C . . ds 



# == Lim | sin rs sin as — . . . . (45) 



* 2 v 2 7 = a J s 



o 



Om de waarde hiervan te berekenen, splitsen wij de integraal in 

 een integraal van. O tot e en een tweede van £ tot co, waarna wij 

 in deze laatste het product der sinussen door een verschil van cosi- 

 nussen uitdrukken : 



f. ds r . ds i r° ds 1 r° ds 



I sin ?'s sin as — = j sm rs sin as 1 ■ | cos (r — a) s I cos (r 4- a) s — . 



ü O 



In de tweede en derde integraal voeren wij de nieuwe verander- 

 lijke p in, door de substitutie (r — a)s=p, resp. (r-{-a) s = p. Het 

 verschil dezer tw T ee integralen wordt dan : 



31 



Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XIII. A°. 1904/5. 



