( 485 ) 



n 



2 3 4 



1 



5 ' 6 7 8 9 



10 



11 



12 



in 



On 



- 



2tt 



4 



4rr 



1 „ 



2 ' l 



2rr2 



8 , 2 



15 



3 



1 



4 „ 3 i 16 ., 

 6 " 105 * 



.. ! 16 , 

 Kè 15 "? 



24 945 



1 4 32 4 



7Ï 71 



t 3 105 



i 



1 . 

 I2Ö' 1 



1 r 



TT" 



64 5 

 10395 u 



64 5 

 945 *' 



i _. 



720 ' 

 60 



1 . I n h o u d s b e p a 1 i n g. Duidt # de lengte van den straal 

 / J Q en de differentiaal dr het p -f- 1 -dimensionale onmiddellijk om 

 P gelegen volume-element van het wentelende polytoop (Po) p j^.\ 

 aan, dan is de gevraagde inhoud 



I — 



O n .- p L^-P-1 r/r. 



als de integraal over alle volume-elementen van (Po) p +\ uitgestrekt 

 wordt. Is nu /,,_|_i de inhoud van (Pó) p +\, zoo kan men zich een 

 grootheid x denken, die aan de vergelijking 



/ n —p—\ dv __ xn — p - 1 l c i v 



x n ~ i J — l I 



P+i 



voldoet, en deze grootheid in bovenstaande formule invoegen. Hier- 

 door gaat deze over in 



I = Ip+\ • o B _p ^-P- 1 . 



Noemt men x den „traagheidsstraal van den n — p — i sten rang" 

 van den inhoud I p +\ der wentelende figuur {Pö) p J t \ met betrekking 



tot de in haar ruimte /^+i liggende asruimte R p , dan geldt dus 

 de stelling : 



„Men vindt den inhoud der om wen tel in gs figuur, 

 ontstaan door wenteling van het polytoop (Pö) p +\ om 



een dit niet snijdende asruimte R p ' zijner ruimte 



Rp+i, als men den in 



il o u ( 



I p + X van (Po) p +] vermenig- 



vuldigt met het oppervlak eener bol r u i m t e B n ~p, d i e 



d e n t r a a g h e i d s s t r a a 1 v a n d e n n — p — i ston r a n g v a n I p +i 



m e 



betre k k i n g t o t R p 



(«0 



tot straal heeft." 



2 . O p p e r v 1 a k b e p a 1 i n g . Ver van gt men in bovenst aan de het 

 [j -f- 1-dimensionaal volume-element door liet /^-dimensionaal oppervlak- 

 element en daarmee in overeenstemming den inhoud I p +\ en zijn 

 traagheidsstraal dooi- het oppervlak Qp-\-\ en zijn traagheidsstraal, 

 dan verkrijgt men geheel op overeenkomstige wijs de stelling : 



