( 486) 



„Men vindt het oppervlak der omw en teling sfi guur, 

 ontstaan als boven, als men het oppervlak O p -\-\ van 

 (Po) p -\-i v e r m e n i g v u 1 d I g t m et het oppervlak eener bol- 

 ruimte B a — p , die den traagheidsstraal van den n — p — l sten 



rang van O p +\ met betrekking tot lij" tot straal 

 heeft." 



« 



3. Het o m w e n t e 1 i n g s s e g in e n t. Omtrent het nut der boven 

 bewezene ^-dimensionale uitbreiding der GuLDiN'sche regels kunnen 

 de meeningen zeer uiteenloopen. Zij, die alleen letten op haar alge- 

 meenheid en haar kort énoneé, zullen haar allicht te hoog schatten, 

 al kunnen ze redelijkerwijs ook niet zoo ver gaan te gelooven, dat 

 deze regels den inhoud en het oppervlak eener omwentelingsfiguur 

 doen vinden als de gewone beginselen der integraalrekening ons in 

 den steek laten, omdat de kwadraturen wel aangeduid doch niet in 

 eindigen vorm uitgevoerd kunnen worden. Anderen, die er meer 

 het oog op richten, dat deze regels cle moeielijkheden der kwadra- 

 turen slechts schijnbaar verplaatsen — hier van inhouds- en opper- 

 vlakbepaling naar de bepaling van traagheidsstralen — zullen daar- 

 entegen allicht in een ander uiterste vervallen en aan de regels in 

 kwestie elk praktisch nut ontzeggen. Natuurlijk ligt ook hier de 

 waarheid in het midden. Ook al blijft het waar, dat de regels van 

 Guldin ons slechts in schijn uit de moeielijkheid redden, waar de 

 rechtstreeksche integratie te kort schiet, toch wordt door het gebruik 

 dier regels menige integratie vermeden, omdat de in de stellingen 

 optredende traagheidsstralen van inhoud en oppervlakte der wen- 

 telende figuur uit anderen hoofde bekend zijn. Welke laatste omstan- 

 digheid zich in de eerste plaats voordoet als /> = n — 2 is, elk punt 

 P der wentelende figuur dus een cirkelonitrek doorloopt en de traag- 

 heidsstralen derhalve op het zwaartepunt van inhoud en oppervlak 

 dier figuur betrekking hebben, terwijl voor p = n — 3 de kennis 

 van den gewonen traagheidsstraal der mechanica vereenvoudiging 

 brengt. 



Als eenvoudigste voorbeeld van het geval [> = n — 2 stellen we 

 ons voor, dat een segment 8 n —\ (r, q) van een bolruimte Bn-\ met 

 r en q tot stralen van bolruimte- en basisbegrenzing een „omwen- 

 telingssegment" S{r,q,a) n voortbrengt door wenteling om een in 



zijn ruimte R n —\ .gelegen diametraal ruimte fti_ 2 , die geen piïnt er 

 mee gemeen heeft en"~met de ruimte //„_ o der basisbegrenzing een 

 hoek a vormt. Hierbij gelden de volgende stellingen : 



„Men vindt den inhoud van liet om wen telingsseg^ 



