( 488 ) 



wijdige ruimten R n -2 en R*—2 gelegen oppervlak van S n — 1 (r, q). Is 

 ds het apothema van deze afgeknotte kegelruimte, dan is het gevraagde 

 oppervlak 



== 2jro n - 2 jy n - 



== 2n On— 2 1 v n ~ 3 ssds. 



x= V r 2 — p 



Met behulp van de betrekkingen yds =z rdx en xdx + ydy = 

 gaat dit over in 



p 

 C 2tjt 



O ■=. 2jrr o n —2 I y n ~~ 3 dy = r o n —2 Q n ~ 2 = 2jtr . 4—2 £ ?z—2 ï 



J w— 2 



o 



d. i. in de verlangde uitkomst. 



We kunnen ons natuurlijk het meer algemeene omwentelings- 

 segment S(r,Q } a) n ^ van den k den rang voorstellen, dat door wenteling 



van een bolruimtesegment S n —k (ï, 9) om een diametraakuimte R n a ljc—i 

 zijner ruimte 24— & ontstaat; van de verschillende mogelijke gevallen 



k=z 1, 2, , n— 2 



is het eerste dan het boven uitvoerig behandelde. Wijl ieder punt 

 bij de wenteling het oppervlak van een bolruimte Bj c +\ beschrijft, 

 vindt men — als langs den aangewezen weg door middel der regels 

 van Guldin het algemeene geval van een wiilekeurigen hoek a tot 

 het bijzondere geval a = teruggebracht wordt — voor den inhoud 

 I^/c en het oppervlak O n ,k van S (r, q, a) n j c de formules 



x = r 

 I n)lc — in—Jc—i OJc+i C0S k a I yn-Jc-\ x h fa 



x = Vr 1 — p 2 



O n ,h == rOn-ic—1 Ojfc+1 



/'O'. 1 



en hieruit volgt dan de algemeene betrekking 



Onjc = 2jr r cos 2 a J n -2,jfc 7 

 waardoor alle gevallen van oppervlakbepaling behalve O n ,n—2 en 

 O n>n -3 tot eenvoudiger gevallen van inhoudsbepaling worden herleid. 

 Bij cle inhoudsbepaling geeft de integraal een rationale, irrationale 

 of transcendente uitkomst, naarmate k oneven, n oneven en k even, 

 of n even en h even is. En dit is klaarblijkelijk bij de oppervlak- 

 bepaling eveneens het geval. 



