( 538 ) 



waarin A l} A 2 , A z enz. de afgeleiden zijn van A ten opzichte van 

 x, y, z. 



De vergelijking van den kegel wordt alzoo : 



x a n x + a la y + a 18 z b lx x + b lt y + 6 13 e 



3/ «12 « + « 22 y + «»■ * &ï« * + ^ 22 V + &« * 



* «13 X + «23 y + «33 - ^13 * + ^23 V + ^33 Z 



= 0. 



Men kan, zonder de algemeenheid te kort te doen, altijd aannemen, 

 dat de hoofdassen van een der kegel vlakken langs de coördinaat- 

 assen vallen; hieruit volgt, dat men 6 12 = b x% — & 23 == mag stellen, 

 waardoor de vergelijking van den kegel vereenvoudigd wordt. 



3. Na de vergelijking van dezen kegel te hebben gevonden, kan 

 men tot het opmaken overgaan van het stel vergelijkingen, waaruit 

 de vergelijking van het assen-oppervlak wordt gevonden. 



De vergelijking van den oppervlakkenbundel wordt nu : 



A + XB = 0, . (1) 



waarin evenwel A en B een ruimere beteekenis hebben dan voorheen, 

 zijnde A 



«ii ^ + « 22 y 3 + «33 z% + 2 «i2 ®y + 2 «i3 ® z + 2 «23 y z + 



+ 2a 14 x + 2a 24 y + 2a 34 z + « 44 = 0, 



en B dezelfde uitdrukking met de coëfficiënten b. 



Men stelle nu de coördinaten van het middelpunt van het opper- 

 vlak (1) p, q, r en beschouwe dit middelpunt als oorsprong O' van 

 een nieuw coördinatenstelsel met assen evenwijdig aan de oorspronke- 

 lijke. Men verkrijgt dan voor het oppervlak (1) een vergelijking in 

 x',y',z', waarin de termen van den eersten graad ontbreken en die 

 van den tweeden graad dezelfde coëfficiënten bezitten ; de hoofdassen 

 van dit oppervlak worden gegeven door de drie vergelijkingen : 



(«ii «' + «12 y' + «13 O + * (* n a'. + b u y' + b» z') + kx' = 0, 



(«12 X ' + «22 y' + «23 Z ) + * (&18 A '' + ^22 l j' "f ?> 23 Z ') + ty' = > 



(« 13 *' + d 33 y! + a„ *') + l (b ls x' + Z> 23 y' + £ 33 <) -f kz' = 0. 



Zooals te voorzien was, geeft de eliminatie van % en k dezelfde 

 vergelijking als voor den assenkegel reeds gevonden is. 



Wil men de vergelijking ten opzichte van het oorspronkelijke 

 assenstelsel opmaken, dan stelle men x' = x — p, y' = y — q, 

 z' — z — v en make gebruik van de voorwaardevergelijkingen voor 

 p, q, r : 



