( 539 ) 



(*„ + xb lx )p + (a l% + M'ii) q + K. + ^i,j r 4- « 14 + ;z> 14 = o, J 



(a 12 + ^ 1 Jp + (a 22 + ^ 2 Jg + (« 23 +^ 3 )^ + ^4 + ^ 24 = 0, . (2) 



(a„ + # 18 )|> -f- (a 23 + *&„) ? + («33 + *VJ f + «34 + V>i< = °- 1 



Door deze substitutie nemen de vergelijkingen den navolgenden 

 vorm aan : 



(«, i« + fli,y + «*;..* + «i 4 ) + l ( & i> + &»y + ^ + & i 4 ) + *(*-p) = o, 1 



(««* + « 22 </ + a ^ z + « 24 ) + * (Pu* + h ^y + h ^ z + h ^) + Hy-q) = o, ■, (3) 

 («ii* + ««& + a ^ z + «34) + *( & i3* + ft »sf + *■•* + & 3 4 )+ *(*-»■) = o, ! 



of wel, korter geschreven : 



A l +B 1 X + k(*-p)=0,\ 



A 2 +B,X + k(y-q) = 0,\ (4) 



A, + B,X + k(z-r) = Q.\ 

 Uit de vergelijkingen (2) en (4) wordt het oppervlak O g verkregen 

 door eliminatie van p, q, r, k, X. 



4. Deze eliminatie voert tot langdurige berekeningen, daar de ver- 

 anderlijken ook als produkten twee aan twee voorkomen. We zullen 

 hierbij den algemeenen gang aangeven, waardoor tevens de toepassing- 

 op bijzondere gevallen mogelijk wordt gemaakt. 



De vergelijkingen (4) kunnen als volgt geschreven worden : 

 kp = A x -\- B x X -[" hos, 

 kq — A 9 + B 9 X -f %y 

 kr = A,+B,X + kz. 

 Men vermenigvuklige nu elk der vergelijkingen (2) met k en sub- 

 stitueere de waarden kp,kq,kr; men verkrijgt alsdan: 



(« n + ^ii) (A -I- B x l + kv) + (« 12 + Xb 1% ) {A % + B % X + ky) + 



(« 13 + ;i> 13 ) (A 3 +b,x + kz) + tó 14 + % 4 a = o, 



of wel : 



(i, + B X X) k + («„ + 6 n A)(^ + A A) + (a 12 + &„*) (.4, + !^) + 

 (a, i| '.+'* li i)(ii;+;j9 I ^)==0. 



Zoo ook vindt men: }(5) 



(4, + B, X) k + (a ls + 5„ ;.) (.4, + B x ;.) + («„ + b^X) (A, + jj,A) - 



en eindelijk : 



(^, + B s X) k + (a„ + «.„ ;.) (.4, + ABJ + (a s8 + &,,A) (A, + 5,i) + 



(« II + t„l)(i 1 i£,;.) = o. / 



