( 540 ) 



Werkt men deze vergelijkingen uit en beschouwt men k en X als 

 veranderlijken, dan verkrijgt men als uitkomst drie vergelijkingen 

 van den tweeden graad, waartusschen dus k en X geëlimineerd kunnen 

 worden. Daar evenwel k slechts in de eerste macht daarin voorkomt, 

 zoo kan de eliminatie van k nog zonder bezwaar geschieden. Door 

 gelijkstelling der waarden van k uit de eerste en tweede, en van 

 die uit de tweede en derde der vergelijkingen (5) verkrijgt men : 



(a ll -\-b 11 X)(A 1 +B 1 X)(A 2 +B 2 Xyr(a 12 + b 12 X)(A 2 +B 2 Xy + 



(a 13 +6 13 X) (A z +B s X) (A 2 +B 2 X)=(a l2 +b 12 X)(A 1 +B 1 Xy + 



(a^ + b 22 X)(A 2 ^B 2 X)(A l +B l X) + (a 2 , + b 23 X)(A 3 +B,X)(A l +B 1 X) 



en J(€ 



(a 12 + b l2 X) {A X +B X X) (A 3 +B z X) + (a 22 + b 22 X) (A 2 +B 2 X) (A z +B t X) + 



Ks+M) (A,+B 3 Xy=(a 13 +b 12 X) {A X +B X X) (A 2 +B 2 X) + 



(«„+&,,*) (A 2 + B 2 Xy + (a 5Z + b^X) (A,+B d X) (A 2 +B 2 X). 



Bij uitwerking worden deze vergelijkingen van den derden graad 

 in X, men kan ze verkort schrijven als volgt: 



MX % + NX* + PX + Q — 0, ) 



(7) 



M'X* + N'X* + PX + Q = 0, ) 



welke, volgens de methode van Bezout, de volgende resultante geven: 



(MN') 



(MP') 



(MQ) 



(MP 1 ) 



(MQ') + (NP') 



(NQ') 



(MQ') 



(NQ) 



(PQ') 



= 0. 



(8) 



5. Hieruit blijkt dat de vorm van de eindvergelijking gevonden 

 is, maar zij is zeer ingewikkeld," zooals blijkt uit de waarden de r 

 coëfficiënten, welke hierbij gegeven worden: 



M = 6 n fi, B 2 + 6„ B* + 6,, 5, 5, - 6„ B.' - Z- 22 S, B 2 - 6 58 £, £„; 



iV = «„ S, B 2 + b ll A 1 B i + 6 n .4 2 5, + 2è l2 .4, 5 2 + a lt &„* + 

 «„ 5 2 5, + 6 M A 8 B t + b lt A, B z - a 12 B* - 2b 12 A, B, - 

 a„ B x R - b,„ 'JL B. - 6 22 .4, B 2 - *„ 5 t 5, - 6,, ^ 3 5, - 



*.» A -B» ; 



6,. A' 



6 n A, A, + a„ 5, A % + a„ 4, £' 2 + 2a 12 ^ 2 5 



6 13 A, A s + a 18 4 S B z + «„ A, 5 2 - 6„ 4.' - 2a 12 4, 5, 



6 22 4, 4 2 — « 32 .4, S 2 — a„ A 2 B l - ?> 23 A 1 A 3 — a 



S» ^s 5 i "' 



23 A B 3 



