( 592 ) 



keerige voerstralen met 7 tot centrum en 7C/ . 7C 2 tot negatieve 

 macht. De met elkaar overeenkomende punten, P x u en P, u in het 



eerste en P/ en P 8 l in het tweede geval, noemt men antihomoloog . 

 En de beide in deze stelling voorkomende transformaties, waardoor 



de bolruimten B n en B n in elkaar overgaan zullen verder kort- 

 heidshalve door de symbolen £7(1,2) en 7(1,2) aangeduid worden." 



„Elke bolruimte B n door een paar antihomologe punten P 1 en P 3 

 van P„ en P„ snijdt deze bolruimten onder gelijke hoeken. Raakt 

 de bolruimte B n door P 1 en P 2 in P x de bolruimte B n aan , dan 



(2) 



zal zij in P 2 de bolruimte Bn aanraken. En deze aanrakingen zullen 

 gelijksoortig zijn of niet, naarmate U of 7 het centrum der anti- 

 homologe verwantschap is." 



In verbinding met de algemeene stelling omtrent de ligging der 

 gelijkvormigheidspunten vormen de tweede en derde dezer drie een- 

 voudige stellingen den grondslag eener methode tot oplossing van 

 het vraagstuk een bolruimte B n te construeeren, die n -f-1 willekeurig 



in R n gegeven bolruimten B n \ B n , . . . Bn aanraakt. Zoo als 



onmiddellijk blijken zal, beantwoordt aan elke der 2' 2 ruimten R n ~ l 

 door (w+l) a gelijkvormigheidspunten een paar aanrakende bolruimten 



B n en is de aanraking van een dezer bolruimten met B;f en Bn 

 gelijksoortig of niet, naarmate de gekozen ruimte R n —\ van cle gelijk- 

 vormigheidspunten Üpj, I Pjq van Bn en B n q het eerste of het tweede 

 bevat. Dus is 2 n + l het aantal der theoretische oplossingen. En wijst 

 men uitwendige aanraking door het teeken -)-, inwendige aanraking- 

 door het teeken — aan, dan zijn de 2" paren van oplossingen aan- 

 gewezen door de paren van elkaar geheel tegenovergestelde teeken- 

 combinaties der uit n -\- 1 termen bestaande reeks 



± ± ± • • ■ • • • • + > 



waarbij de twee oplossingen van een zelfde paar of in alle teeken s 

 met elkaar overeenstemmen, of in alle teekens van elkaar verschillen. 

 De constructie der rakende bolruimten bewijst het boven beweerde 

 omtrent het aantal der oplossingen en haar verband met de 2 n ruimten 

 R n —i. We geven ze hier — ,om breedsprakigheid te vermijden — 



