( 593 ) 



voor het geval n = 4 in een vorm, waarbij ze zich onmiddellijk op 

 het geval van een willekeurige n laat overdragen. Ze luidt: 



a. „Zijn in R 4 de bolruimten 7> 4 , B\\ . . . B 4 willekeurig gegeven, 

 is c/ 123 de ruimte door de punten 



^12' *Aa' ^33' ^45' -*14> ^24' 7<U' ^15' "* 2 5 > ^35 



en P 1 een geheel willekeurig punt van B\ , zoo bepale men de 

 antihomologe punten P 2 , P z , P 4 , P 5 van P 1 in de transformaties 27(1, 2), 

 27(1,3), 7(1,4), 7(1,5) en de bolruimte B 4 (P) door de vijf punten 

 P P P P P " 



,^> 



(i; 



b. Is 8j het snijvlak van d m met de machtruimte van B\ en 



B 4 (P), zoo brenge men door £ x de twee raakruimten aan B\ aan 

 en duide met Q 1 en Q x ' de raakpunten aan." 



c. Eindelijk bepale men de puntenparen (Q 2 , Q 2 '), (Q 3 , Q 3 ')> (Q 4 , Q/), 

 (Q 5 > Q 5 ')> ^ie antihomoloog zijn met (Q l , Q/) in de transformaties 

 c7(l, 2), U(l, 3), 7(1, 4), 7(1, 5) en de bolruimten B 4 (Q) en P 4 (Q') 

 gaande door de punten vijftallen Q x , Q 2 , . . . Q 5 en Q x ' , Q/, . . . Q/. 

 Deze bolruimten P 4 (Q) en 7> 4 (Q') vormen een der 2' J paren oplos- 

 singen van het vraagstuk." 



Het bewijs van deze constructie is eenvoudig. Bij beweging van 



P 1 over B 4 j blijft de macht van elk der tien in d m gelegen gelijk- 

 vormigheidspunten met betrekking tot de bolruimte 7> 4 (P) onver- 

 anderd ; derhalve vormen cle bolruimten B 4 (P), die mogelijk zijn, 



een bundel met d m tot gemeenschappelijke machtruimte en is e ] een 



gemeenschappelijk macht vlak van B\ met elk der bolruimten B 4 (P) 

 diens bundels. Kiest men nu voor P een der beide raakpunten Q 



of Qf van Zn met een ruimte door t 1} dan moet deze raakruimte 

 eveneens in hetzelfde punt de door dit punt gaande bolruimte B 4 (Q) 

 of B 4 (Q') aanraken, enz. 



4. We komen nu tot het eerste gedeelte van ons eigenlijk onder- 

 zoek betreffende het stelsel der bolruimten B ni die n willekeurig in 

 R n gegeven bolruimten B n (j)Jj : , Vk), (k=l,2, . . . ri) aanraken, en 

 brengen, den voor onze ruimte door Reye aangewezen weg volgend, 

 het algemeene geval tot een meer eenvoudig geval terug, waarin 



