( 5ÖÖ ) 



Deze vraag moet, zoo als we hier stelkundig zuilen aantoonen, 

 bevestigend beantwoord worden. 



Staan in een ruimte R n —\ van R n de ruimten Rj c en 7? n _^_ 1 , die 

 slechts het punt O met elkaar gemeen hebben, in dit punt loodrecht 

 op elkaar, is OP de loodlijn in O op R n ~i , OQ een willekeurige 

 lijn door O in Rk, OR een willekeurige lijn door O in 74— fc— 1 en 

 neemt men (fig. 3) in de vlakken OPQ en OPR een ellips (E) met 

 de halve assen OA = a, OB = b en een hyperbool (H) met de 

 halve assen OC= c = \/a 2 — b 2 , OD = b aan, dan ontstaan door 

 wenteling van (E) om OP in de ruimte Rk+\ = ( OP, Rk) — waarbij 

 ieder punt een bolruimte Bk beschrijft — een kwadratische om- 

 wentelingsruimte Qk+\, door wenteling van (H) om OP in de ruimte 

 R n __i c = (OP, R n k-—i) — waarbij ieder punt een bolruimte B n —j c ^{ 



Fig. 3. 



beschrijft — een kwadratische omwentelingsruimte On—h- Zijn nu E 

 en H willekeurig gekozen punten dier omwentelingsfiguren, dan kan 

 de afstand EH gemakkelijk berekend worden. Gebruikt men namelijk 

 een rechthoekig coördinatenstelsel met O tot oorsprong, OP tot as OX x , 

 het vlak OPE tot vlak OX x X % , het vlak OPH tot vlak OX x X„ 

 dan zijn de coördinaten van de punten E en H 

 E . . . . a 1 — a cos (p, x % = b sin </?, x z — , x A =. 0, . . . ■ , x n =s= 0, 



H 'w 1 == c sec \p, .t- 2 ==: , x. % = b tg ip, x A == 0, . . . , x n = 



en vindt men 



