( 599 ) 



EH — a secxp — c cos <p. 

 Hieruit volgt, dat de bolruimten B n (E,ccos<p-\-Q) en B n (H,asecty-\-Q) 9 

 waarbij q een willekeurige constante voorstelt, elkaar aanraken en 

 deze aanraking een inwendige of een uitwendige is, naarmate 

 c cos (f -f- q en a sec xp -j- q al dan niet hetzelfde teeken hebben. Dus 

 geldt de stelling: 



„Beschrijft men uit elk punt E van C^+i met a cos <p tot x x een 



bolruimte B„ (E, c cos <p -\- q) en uit elk punt H van On-k niet 

 c sec \p tot x x een bolruimte B n (22, a sec xp -f- ^>), waarbij (j een wille- 

 keurige constante voorstelt en (p en if> alle mogelijke waarden aan- 

 nemen, dan doet men twee stelsels Sk, S n —k—i van bolruimten B n 

 ontstaan met de eigenschap, dat elke bolruimte van het eene alle 

 bolruimten van het andere aanraakt". 



De beide stelsels van bolruimten worden door een zelfde gebogen 

 ruimte van den vierden graad omhuld. Zijn namelijk van een recht- 

 hoekig coördinatenstelsel met tot oorsprong en OP tot as OX x de 

 assen 0X 2 , 0X 4 , 0X h , . . . OXk+z m 24+ 1 , de assen 0X Z , ÖJEj+a, 

 OXjfc+4, • • • 0X n in Rn-h gelegen, dan kunnen de coördinaten van 



P) 



/,2) 



twee willekeurig op 0k+\ en n -k liggende punten E en H ge- 

 schreven worden in den vorm 



E 



i2 



x x =acosg) 



^ =C56Clp 



x % =- b sin <f cos (p x 



a? 2 = 



x, =0 



x z -zzibtg \pcos\p x 



x A = b sin (f sin (f x cos cp 2 



*< = o 



x i = b sin <p sin <p x sin <p 2 cos (p z 



*, =o 



#?&+i = b sin (f sin <p x sin <p 2 . . . . 



«Kjt+i = o 



sin<pic- 2 cos (pk— ï 





&'£_j_2 =: b sin (p sin (p 1 sing) 2 . . . . 



A'fc_j_ 2 = 



sin (pk—2 sin <pjc . i 





®k-\-3 — 



#fc+3 = btg\p sin xp x cos if; 2 



#A+4 = 



A 'A+4 = btg\p sin ip 1 sin ty 2 cos if' 3 



ar n _i = 



# n _ i = btg\p sin ty x sin ty 2 . . . . 





Siw ty n -Jè— 3 COS tyn—k-2 



# w = 



x n = btg xp sin \p x sin \p 2 . . . . 





sin if> n — fc-3 sin ty n _ £_ 2 



