( 603 ) 



en de door haar gesneden rechte 



{a*—c*)x = a\v x . {b*-c*)y = V yi ,. - . . (10) 



welke in liet vlak (8) ligt. 



Vervangt men in (7) x l ,y lt z 1 door Xq,pq,vq en herleidt daarna 

 tot den vorm 



«* f- - *) 0* - P*) + &' (- - f J 0* - w) + "' (~ - »)fo« - W = 0. 



dan levert £ = ao de vergelijking 



(a' — b')^iz + (è 2 — f) pp* + (c 2 — a*)i% — 0, . . (11) 



welke het vlak voorstelt, dat de normalen met de richting (X, ja, v) 



bevat. De voetpnnten dezer normalen liggen blijkbaar op de rechte 



as : Za* = y : {ib* = z : i*c 2 (12) 



6. Wij bepalen de poollijn van de normaal n lt die P 1 tot voet- 



pnnt heeft, met betrekking tot de ellipsoïde (k ). 



Voor een willekeurig punt F dier normaal vinden we het poolvlak 



_ a 2 + **' 



V ' v r — Te 2 



3 « 



Voor alle waarden van z/' gaat dit vlak door de snijlijn der vlakken 



+ ^r = Vi (13) 



#.# y,y -I- 2 



— + — +— = (14) 



Deze snijlijn is de gevraagde poollijn. Bij verandering van k ver- 

 plaatst ze zich blijkbaar evenwijdig aan zichzelf. 

 Uit (13) en (14) vindt men de vergelijking 



welke identiek wordt met de vergelijking 



b 2 ii c 2 ^ 



— =è 2 — c 2 



2/, ^ 3 



van een projecteerend vlak der normaal ?z 2 met voetpunt P 2 , als 

 voldaan is aan de voorwaarden 



(a 2 — b 2 ) y x _ b 2 (a 2 — c 2 ) z x _ — c 2 



V* 4 " " {V-c 2 )y 2 ' * V ~~ (ft'-c'K ' 



Hieruit kunnen wij opmaken, dat de poolrechte der normaal n x 

 ten opzichte van het oppervlak (k ) weer een normaal n. 2 is ; de voet- 

 punten P 1 en P 2 zijn aan elkaar toegevoegd door de involutorische 

 betrekkingen 



