( 604 ) 



w\ é. % — a 6 k 2 : (a 2 — b 2 ) (a 2 — c 2 ), 



. ^ 2 =^ 2 :(6 2 -a 2 )(5 2 -c 2 ), 



^ ^ 2 = c 6 V :(c 2 ~a 2 )(c 2 — b 2 ). 



Door polarisatie met betrekking tot elke der ellipsoïden wordt de 

 complex dus in zich zelf omgezet. Dit strookt met een bekende 

 eigenschap van den tetraedralen complex. 



7. De voetpunten der normalen zijn dan in een involutorische 

 quadratische verwantschap gerangschikt, welke een rechte omzet in 

 een knbische ruimtekromme, dus den tetraedralen complex in een 

 complex van kubische ruimtekrommen, welke alle door de punten 



Beschouwen wij in het algemeen de quadratische transformatie 



x,v'=,a 2 , yyVfl» , zz' = f. . '. . . (15) 



Zij vervangt den door (2) aangewezen complexstraal door de 

 kubische kromme 



f a 2 a 2 



b 2 $ 2 , c 2 <y 2 



" (a 2 + u) x x 



V ""(^ 2 + ^)2/i ' ~{c 2 +u)z x ' 



Stelt men nog 





a 2 



— — X, 

 x x 



$ 2 f 



dan wordt deze kromme 



aangewezen door 



, _ «X 



■ t _ & ! .V„ .,_ ^z a 



a 2 -\- u 



V ' V + u ' c 3 + u ' 



(16) 



Zij is dus de kromme co 3 behoorende bij het „nalpunf P , dat 

 in de transformatie met het voetpunt P 1 der normaal overeenkomt. 



De normalencomplex wordt derhalve omgezet in den complex der 

 krommen co 3 . 



In verband hiermede gaat de complexkegel van P x over in de 

 meetkundige plaats der krommen co 3 , welke het punt P bevatten, 

 dus (§ 3) in den complexkegel van P . Inderdaad verandert de ver- 

 gelijking (7) niet van vorm als men de betrekkingen (15) en (16) 

 toepast. 



8. Wordt de top van den complexkegel verplaatst over de rechte 

 /, voorgesteld door 



y — 



dan vormen de kegels een stelsel met index twee, voorgesteld door 

 waar 



