( 605 ) 



L\ = 2 a 2 (x — x x ) (*, y — y x z) , L\ — 2 a 2 (x — x 2 ) (s 2 y — # % 2 ), 



3 3 



2 tr„ = 2 a 2 {(« - j» f ) (*, y - yi 0) + lx - «,) (* f y-y,z)}. 



3 



De omhullende van dit stelsel, tevens meetkundige plaats der 

 eomplexkegelsneden, welke / tot koorde hebben, heeft tot vergelijking 



De acht dubbelpunten, welke dit biquadratische complexoppervlak 

 moet bezitten, zijn de snijpunten der oppervlakken 



Z7ï==-o , u l9 = o , r/ 2 = o . 



Immers, men heeft 



dx dx ! dx 2 d 



12 -\ ' 



er 



zooclat -t— voor elk dier acht snijpunten verdwijnt. 



Tot deze dubbelpunten behooren blijkbaar de punten O, X ao) Y^,Z^-, 

 de overige vier veranderen van plaats met de rechte /. 



Dat / dubbelrechte van het complexoppervlak is, blijkt terstond 

 door de substitutie x = x x -f- ).q, y = y l -)- pg, z = z x -f- vq ; wegens 

 z x y — y x z = q ( l u^ 1 — - vy x ) verkrijgt U dan den factor o 2 . 



Wiskunde. — De Heer Jan de Vkies biedt een mededeeling aan: 

 „Over een groep van stralencomplexen met rationale complex- 

 leg els." 



J 1. In een mededeeling, opgenomen in het Zittingsverslag van 

 24 April 1903 l ), heb ik een groep van stralencomplexen behandeld, 

 welke de eigenschap bezitten, dat de complexkegel van een wille- 

 keurig punt rationaal is. In het volgende zal een tweede groep, 

 met dezelfde eigenaardigheid, aangewezen worden. 



Wij beschouwen een waaier (s) met top S, in het vlak g, en, in 

 een tweede vlak t, een stralenstelsel [t~\ met index n (dus het 

 stelsel der raaklijnen van een rationale kromme r n ) en onderstellen, 

 dat de stralen t projectief zijn toegevoegd aan de stralen s. De trans- 

 versalen van homologe stralen vormen dan een complex, die onder- 

 zocht zal worden. 



Uit een willekeurig punt P wordt de waaier (S, o) op het vlak t 

 geprojecteerd in een waaier (S', t), die projectief is met [t] n . Deze 



1 ) „Over stralencomplexen, welke met een rationale ruimtekromme samenhangen," 

 XI, 762-767. 



42 

 Verslagen der Afdeeling Natirark. Dl. XIII. A°. 1904/5. 



