( 606 ) 



beide stralenstelsels brengen een kromme van den (n-\-l) en graad 

 voort, welke in S' een w-voudig punt heeft; immers op een wille- 

 keurigen straal s' door S' ligt, buiten S', het snijpunt van 's' met 

 den overeenkomstigen straal t; op de stralen s, die toegevoegd zijn 

 aan de n stralen t, welke door S' gaan, valt dit snijpunt in S', 

 zoodat de meetkundige plaats van het punt (s', t) n maal door aS' 

 moet gaan; de kromme is derhalve van den graad (n-\-l). 



De complexkegel (P) is van den (n -f- l) en graad en de klasse In, 

 en heeft een n-voudige ribbe PS. 



§ 2. Als het punt S' op de omhullende r n ligt, vallen twee van 

 de n stralen t, die door S' gaan, samen, dus ook twee der raak- 

 vlakken door PS aan den kegel (P). 



De meetkundige plaats der punten P, waarvoor twee raakvlakken 

 door de n-voudige ribbe van den complexkegel samenvallen, is het 

 kegelvlak 2 van den graad %{n — 1), dat de omhullende r n uit S 

 projecteert. 



De 3{n — 2) keerribben van S bevatten de punten P, waarvoor 

 drie der raakvlakken van (P) langs de w-voudige ribbe samenval- 

 len. De 2 {n — 2){n — 3) dubbelribben van JS 1 vormen de meetkun- 

 dige plaats der punten P, waarvoor twee paren van raakvlakken 

 van P, langs PS, samenvallen. 



De kegel 2 is een bestanddeel van het singuliere oppervlak van 

 den complex; de overige bestanddeelen zijn platte vlakken. 



Daartoe behoort vooreerst het vlak a. Elke rechte van o wordt 

 door n stralen t gesneden, is dus n maal als complexstraal te be- 

 schouwen. Bijgevolg is ö een n-voudig hoof dvlak. In verband hiermede 

 ontaardt de complexkegel van een in o aangenomen punt P in n 

 met 6 samenvallende vlakken en in het vlak door P en de rechte t, 

 welke met den door P bepaalden straal s overeenkomt. 



Daarentegen is x enkelvoudig hoofdvlak; immers elke van zijn 

 rechten rust slechts op één straal s. De complexkegel van een in r 

 gelegen punt P ontaardt in r en in de n vlakken door P naar de 

 n stralen s overeenkomende met de n door P getrokken rechten t. 



Ten slotte zijn er nog {n -\- 1) hoofdvlakken y , (& = 1 iotn-\-l), 



die elk twee homologe stralen s, t verbinden. Immers de punten der 

 snijlijn van o en r worden door de projectieve stelsels (s) en [t]„ in 

 een verwantschap (1 ; n) gerangschikt ; in elke der (n -f- 1) coïncidenties 

 Ch komen twee homologe stralen samen. In verband hiermede ontaardt 

 de complexkegel van een in een dezer hoofdvlakken aangenomen 

 punt P in het samenstel van dit hoofdvlak met een kegel van den 



