( 607 ) 



n en graad; want van de in r gelegen projectieve stelsels (V) en [t] n 

 vallen twee homologe stralen samen. 



§ 3. De complexkromme (jt) in het willekeurige vlak jt is van de 

 (n 4- 1) R klasse en heeft de snijlijn (g jt) tot w-voudige raaklijn; zij 

 is dus van den graad 2n. Haar raakpunten met (o jt) worden op 

 (g jt) ingesneden door de n stralen s, welke overeenkomen met de 

 n stralen t door het punt (gtjt). 



Als jt gaat door een der 2(n — 1) snijpunten van g met de om- 

 hullende t„, dan vallen twee der raakpunten van (g jt) samen. Als 

 meetkundige plaats van punten beschouwd, bestaat (jt) dan uit een 

 kromme van den (2w — l) en graad en de rechte (g jt). 



De vlakken, welke complexkr ommen bevatten, waarvoor twee raak- 

 punten der veelvoudige raaklijn samenvallen, vormen 2(n — 1) schoven, 

 die hun toppen op de snijlijn van o en r hebben. 



Gaat Jt door een straal s 1} dau bestaat (jt) als omhullende uiteen 

 waaier, die zijn top heeft in den doorgang van den homologen 

 straal t 1 en uit den waaier (S, jt), waarvan elke straal n maal tot 

 den complex behoort, omdat hij door n stralen t wordt gesneden. 

 Als meetkundige plaats van punten is (jt) hier de 2n maal te tellen 

 verbindingslijn der waaiertoppen. 



Bevat jt een straal t u dan bestaat de omhullende (^r) uit een 

 waaier, die den doorgang S x van den homologen straal s 1 tot top 

 heeft, en een kromme van de n Q klasse, waarvoor (g jt) een (n — 1)- 

 voudige raaklijn is. Als figuur van den graad 2n valt (jt) uiteen in 

 een kromme van den graad 2(n — 1), haar (n — l)-voudige raaklijn 

 en de raaklijn welke men nog uit S l aan haar kan trekken. 



Legt men jt door een der coïncidenties Ck, dan ontaardt (n), op 

 dezelfde wijze, in een waaier met top Ck en een kromme van de 

 n e klasse. 



De complex bezit een n-voudig hoofdpunt S en (n -f- 1) enkelvoudige 

 hoofdpunten Ck- 



§ 4. Beschouwen wij thans het complexoppervlak A van een 

 willekeurige rechte /, dus de omhullende der complexstralen, welke 

 op l rusten. De stralen in een door / gelegd vlak jt omhullen een 

 kromme (jt) van den graad %n (§ 3). Is jt een der 2n raakvlakken 

 door l aan den complexkegel van het op l gelegen punt P, dan 

 vallen twee der uit P naar (jt) getrokken raaklijnen samen, zoodat 

 P een punt van (jt) is. Elk punt van / behoort dus tot 2n complex- 

 krommen; bijgevolg is l een 2n-voudige rechte van A. 



